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작은 정사각형 1

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
N개의 점이 주어질 때, 정수 좌표를 꼭짓점으로 하고 변이 축에 평행한 정사각형 중 주어진 점을 최소 N-2개 엄격히 내부에 포함하는 가장 작은 넓이를 구한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
기하, 정렬, 완전 탐색, 이분 탐색
정답자
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문제

좌표 평면에 점이 NN개 있다. 다음 세 조건을 모두 만족하는 정사각형 중에서 넓이가 가장 작은 것을 찾아야 한다.

  • 정사각형의 네 꼭짓점은 모두 정수 좌표를 가진다.
  • 정사각형의 네 변은 좌표축에 평행하다.
  • 주어진 점 중 적어도 N−2N-2개가 정사각형 내부에 있다. 경계 위에 있는 점은 내부에 있는 것으로 세지 않는다.

조건을 만족하는 정사각형의 최소 넓이를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 점의 개수 NN이 주어진다. (3≤N≤503 \le N \le 50)

둘째 줄부터 NN개의 줄에 점의 좌표 xx와 yy가 공백으로 구분되어 주어진다. (−109≤x,y≤109-10^9 \le x, y \le 10^9)

같은 점이 두 번 이상 주어지는 경우는 없다.

출력

조건을 만족하는 정사각형 중에서 넓이가 가장 작은 것의 넓이를 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    3
    0 0
    1 1
    2 5
    
    예상 출력
    4
    
  2. 예제 2

    입력
    5
    -1 -2
    -1 -1
    0 0
    2 -1
    0 -2
    
    예상 출력
    9
    
  3. 예제 3

    입력
    4
    1000000000 1000000000
    -1000000000 1000000000
    1000000000 -1000000000
    -1000000000 -1000000000
    
    예상 출력
    4000000008000000004