도로 건설

영선이가 사는 도시에는 집이 $N$개 있고, 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 지금 이 도시에는 도로가 하나도 없다. 영선이는 아래 두 조건을 지키면서 집과 집을 잇는 양방향 도로를 정확히 $M$개 만들려고 한다.

• 서로 다른 두 집 $A$와 $B$는 $0 < |A - B| \le K$일 때만 도로로 이을 수 있다. 도로로 이어진 두 집은 서로 인접하다고 한다. 같은 집의 쌍을 잇는 도로를 여러 개 만들 수 있다.
• 모든 집은 짝수 개의 도로와 인접해야 한다.

어떤 집의 쌍을 잇는 도로의 개수가 서로 다르면 두 방법을 다른 방법으로 센다. $N$, $M$, $K$가 주어졌을 때 도로를 만드는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $N$, $M$, $K$가 주어진다. ($1 \le N \le 30$, $0 \le M \le 30$, $1 \le K \le 8$)

첫째 줄에 도로를 만드는 방법의 수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 예제에서는 아래와 같이 도로를 건설할 수 있다.

두 번째 예제에서는 아래와 같이 도로를 건설할 수 있다.