안전한 정사각형 (큰 입력)

몬스터 조련사는 몬스터를 찾아다니지만, 조련사가 아닌 사람에게 몬스터는 매우 위험하다. 그래서 몬스터가 없는 안전한 자리를 찾으려 한다.

세계를 격자로 보자. 일부 칸에는 몬스터가 한 마리씩 있다. 안전한 정사각형은 격자에 맞춰 놓인 $D \times D$ 칸짜리 정사각형 영역 중 몬스터가 한 마리도 들어 있지 않은 것이다($D \ge 1$). 세계 전체에 크기에 상관없이 안전한 정사각형이 모두 몇 개인지 구하라. 크기가 같아도 위치가 다르면 서로 다른 정사각형으로 센다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 세 정수 $R$, $C$, $K$가 주어진다. 격자는 $R$행 $C$열이고 몬스터 $K$마리가 있다. 이어지는 $K$개의 줄에는 $i$번째 몬스터가 있는 행 번호 $R_i$와 열 번호 $C_i$가 주어진다. 행 번호는 위에서 아래로 0부터, 열 번호는 왼쪽에서 오른쪽으로 0부터 매긴다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 Case #x: y 형식으로 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 그 테스트 케이스에서 안전한 정사각형의 개수이다.

• $1 \le T \le 20$
• $1 \le R \le 3000$
• $1 \le C \le 3000$
• $0 \le K \le 3000$
• $0 \le R_i < R$ ($1 \le i \le K$)
• $0 \le C_i < C$ ($1 \le i \le K$)
• $i \ne j$이면 $(R_i, C_i) \ne (R_j, C_j)$. 한 칸에 몬스터가 둘 이상 있는 경우는 없다.