난감한 가위바위보 대결 (Small)

가위바위보 토너먼트를 준비하게 되었다. 토너먼트는 싱글 엘리미네이션 방식으로 $N$라운드 동안 진행되며, 참가자는 $2^N$명이다.

처음에 참가자들은 여러분이 정한 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 한 줄로 선다. 각 라운드에서는 줄의 왼쪽부터 첫 번째와 두 번째 참가자가 경기를 하고, 세 번째와 네 번째 참가자가 (있다면) 경기를 하는 식으로 진행되며, 이 경기는 모두 동시에 치러진다. 이긴 참가자는 상대적인 순서를 유지한 채 줄에 남고, 진 참가자는 줄을 떠나 집으로 돌아간다. 그다음 새 라운드가 시작된다. 줄에 한 명만 남을 때까지 이를 반복하며, 마지막에 남은 참가자가 우승자가 된다.

가위바위보 경기에서 두 참가자는 각자 바위, 보, 가위 중 하나를 몰래 고른 뒤 서로 비교한다. 바위는 가위를 이기고, 가위는 보를 이기고, 보는 바위를 이긴다. 한쪽의 선택이 다른 쪽의 선택을 이기면 그 참가자가 이기고 경기가 끝난다. 두 참가자가 같은 것을 고르면 비긴 것이므로, 승자가 나올 때까지 다시 골라 경기를 계속해야 한다.

올해 참가자들은 고집이 세고 전략도 없다. 각자 좋아하는 수가 하나씩 있어서 상대가 무엇을 내든 모든 경기에서 그 수만 낸다. 그래서 같은 수를 내는 두 참가자가 맞붙으면 계속 비기게 되고 경기는 영원히 끝나지 않는다. 그러면 토너먼트도 끝나지 않고 여러분은 웃음거리가 된다.

올해는 바위를 좋아하는 참가자가 $R$명, 보를 좋아하는 참가자가 $P$명, 가위를 좋아하는 참가자가 $S$명이다. 이를 알고 있으므로, 토너먼트가 반드시 끝까지 진행되어 우승자 한 명이 나오도록, 즉 어떤 경기도 비기지 않도록 줄을 세우려고 한다. 상사는 이런 줄 세우기를 모두 적은 목록(바위, 보, 가위를 좋아하는 참가자를 각각 R, P, S로 나타내어 왼쪽에서 오른쪽 순서로 쓴 것)을 만들고 알파벳순으로 정렬하라고 했다.

상사는 귀찮아서 목록의 맨 앞에 있는 줄 세우기를 고를 것이다. 그 줄 세우기는 무엇인가? 아니면 비기는 경기를 막는 것이 IMPOSSIBLE하다고 상사에게 말해야 하는가?

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 다음 $T$개의 줄에 테스트 케이스가 하나씩 주어진다. 각 테스트 케이스는 문제에서 설명한 네 정수 $N$, $R$, $P$, $S$로 이루어진다.

제한

• $R + P + S = 2^N$
• $0 \le R \le 2^N$
• $0 \le P \le 2^N$
• $0 \le S \le 2^N$
• $1 \le T \le 25$
• $1 \le N \le 3$

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄을 출력한다. x는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, y는 IMPOSSIBLE이거나 조건을 만족하는 처음 줄 세우기 중 알파벳순으로 가장 앞서는 길이 $2^N$의 문자열이다. 줄 세우기의 모든 문자는 R, P, S 중 하나이며, R은 $R$개, P는 $P$개, S는 $S$개여야 한다.

예제 1번에는 참가자가 두 명뿐이고 토너먼트는 한 라운드로 끝난다. 두 사람이 어떤 순서로 서든 보를 내는 참가자가 바위를 내는 참가자를 이긴다. 상사에게 건넬 알파벳순 목록은 PR, RP이고, 첫 번째 원소는 PR이다.

예제 2번에서는 두 참가자가 모두 바위를 내므로 비기는 경기를 피할 수 없다.

예제 3번에는 참가자가 네 명이고 토너먼트는 두 라운드 동안 진행된다. 첫 라운드에서 첫 번째 참가자(보)는 두 번째 참가자(가위)에게 지고, 세 번째 참가자(바위)는 네 번째 참가자(가위)를 이긴다. 두 번째 라운드의 줄은 PR이 되고, 남은 첫 번째 참가자(보)가 다른 참가자(바위)를 이기므로 비기는 경기 없이 우승자가 나온다.

다음은 예제 3번의 토너먼트를 나타낸 그림이다.

PSSR 같은 다른 줄 세우기도 목록에 들어가지만, 알파벳순으로 가장 앞서는 것은 PSRS이다.

예제 4번에서 첫 라운드에 비기는 경기가 없도록 하는 유일한 방법은 바위 참가자와 가위 참가자를 한 명씩 묶어 두 경기를 만드는 것이다. 하지만 두 경기 모두 바위가 이기고, 이긴 두 참가자가 다음 라운드에서 맞붙으면 비기게 된다.