더블 엘리미네이션

친구 J는 격투 게임을 무척 좋아해서 밤낮없이 게임을 한다. 여러분이 J와 게임을 할 때마다 J는 늘 압도적으로 이긴다. 결국 여러분은 J에게 실력이 비슷한 사람들과 겨룰 수 있는 격투 게임 대회에 나가 보라고 권했다. J는 Street League Pixel Championship에 나가기로 했다. 이 대회는 대진표 방식의 더블 엘리미네이션 토너먼트다.

대진표 방식의 더블 엘리미네이션 토너먼트는 다음과 같이 진행된다. 대진표는 승자조와 패자조 두 개다. 처음에는 모든 참가자가 승자조에 있다. 매 라운드 승자조에 남은 참가자들이 둘씩 짝을 지어 경기를 한다. 이긴 참가자는 승자조에 남고 진 참가자는 패자조로 내려간다.

패자조의 각 라운드는 마이너 스테이지와 그 뒤에 이어지는 메이저 스테이지로 이루어진다. 어떤 라운드가 시작할 때 패자조에 $x$명이 있다고 하자. 마이너 스테이지에서는 패자조의 $x$명이 둘씩 짝을 지어 경기를 한다. 이긴 $x/2$명은 패자조에 남고 나머지 $x/2$명은 대회에서 탈락한다. 이어서 승자조에서 $x/2$명이 패자조로 내려오면 메이저 스테이지가 시작된다. 새로 모인 $x$명이 둘씩 짝을 지어 경기를 하고, 이긴 $x/2$명은 패자조에 남으며 나머지 $x/2$명은 대회에서 탈락한다. 이 과정은 두 대진표에 한 명씩만 남을 때까지 계속된다. 남은 두 사람은 경기를 한 번 치른다. 승자조 참가자가 이기면 그 참가자가 우승한다. 그렇지 않으면 승자조 참가자도 패자조로 내려가고, 두 사람은 마지막 경기(그랜드 파이널)를 치른다. 이 경기의 승자가 우승한다.

좋은 친구인 여러분은 J의 경기를 모두 지켜봤다. J는 승자조에서 $w$경기, 패자조에서 $\ell$경기를 이겼다. 두 대진표에 한 명씩 남았을 때 치르는 첫 경기의 승리는 이긴 참가자가 속한 대진표의 승리로 센다. 그랜드 파이널은 두 사람이 모두 패자조에 있을 때 치르므로 그 승리는 패자조의 승리로 센다.

대회에서 J의 최종 순위는 몇 위일까? 순위는 대회에서 탈락한 시점으로 정한다. 같은 시점에 탈락한 참가자들은 모두 공동 순위이며, 그들이 함께 받을 수 있는 가장 좋은 순위를 받는다. 우승자는 1위다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. ($1 \le T \le 10\,000$)

다음 $T$개의 줄에는 각각 세 정수 $k$, $w$, $\ell$이 주어진다. ($0 \le k \le 30$) 이는 참가자가 $2^k$명이고 J가 승자조에서 $w$경기, 패자조에서 $\ell$경기를 이긴, 실제로 가능한 더블 엘리미네이션 토너먼트를 나타낸다.

각 토너먼트마다 J의 순위를 나타내는 정수 하나를 한 줄에 출력한다.

첫 번째 토너먼트에는 참가자가 4명이다. J는 승자조 첫 경기에서 이긴다. 이제 승자조에 2명, 패자조에 2명이 있다. J는 승자조 다음 경기에서 져서 패자조로 내려간다. 이제 승자조에 1명, 패자조에 2명이 있다. J는 패자조의 다른 참가자를 이기고 결승에 올라가고, 결승에서 승자조 참가자를 두 번 이겨 우승한다.

두 번째 토너먼트에도 참가자가 4명이다. J는 승자조에서 두 경기를 이겨 결승에 올라가고, 결승에서 이겨 우승한다.

세 번째 토너먼트에는 참가자가 8명이다. 믿기 어렵겠지만 J는 곧바로 탈락한다. 다른 한 명도 같은 시점에 탈락하므로 두 사람은 공동 7위다.