총깡 총깡

동물 애호가 진서는 총깡총깡 뛰는 동물과 짝폴짝폴 뛰는 동물을 각각 $K$마리씩 키운다. 다른 지역에 취업한 진서는 내일 이사를 한다.

새 집에서 함께 살 룸메이트 일호가 동물을 싫어해서, 진서는 근처의 집에 동물을 한 마리씩 맡기려고 한다.

진서가 동물을 맡길 수 있는 집은 A형 집과 B형 집의 두 종류다.

우연히도 총깡총깡 뛰는 동물, 짝폴짝폴 뛰는 동물, A형 집, B형 집의 수는 모두 $K$로 같다.

진서는 같은 종류의 동물은 같은 종류의 집에 맡기려고 한다. 즉 총깡총깡 뛰는 동물을 모두 A형 집에 맡기고 짝폴짝폴 뛰는 동물을 모두 B형 집에 맡기거나, 그 반대로 맡긴다.

진서는 총깡총깡 뛰는 동물을 조금 더 좋아한다. 그래서 모든 동물이 각자의 집에서 동시에 출발해 도로를 따라 진서의 집으로 올 때, 가장 먼저 도착하는 동물이 총깡총깡 뛰는 동물이기를 바란다. 동물은 모두 같은 속도로 움직이므로, 진서의 집까지 최단 거리가 가장 짧은 집에 사는 동물이 가장 먼저 도착한다.

진서가 살 집, A형 집, B형 집, 그리고 어느 종류도 아닌 집이 있는 지도가 주어진다. 총깡총깡 뛰는 동물이 A형 집과 B형 집 중 어디에 살아야 하는지 구하고, 가장 먼저 도착하는 총깡총깡 뛰는 동물이 사는 집과 진서의 집 사이의 최단 거리를 구하라.

진서의 집에서 가장 가까운 A형 집까지의 최단 거리와 가장 가까운 B형 집까지의 최단 거리가 같으면 총깡총깡 뛰는 동물은 A형 집에 산다.

첫째 줄에 전체 집의 수 $N$과 집과 집을 잇는 도로의 수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($3 \le N \le 5\,000$, $3 \le M \le 20\,000$) 집에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다.

둘째 줄에 진서의 집 번호 $J$가 주어진다. ($1 \le J \le N$)

셋째 줄에 동물 종류별 마릿수 $K$가 주어진다. ($1 \le K$, $2K \le N$)

넷째 줄에 A형 집 $K$개의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.

다섯째 줄에 B형 집 $K$개의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다. A형 집과 B형 집은 서로 겹치지 않는다.

다음 $M$개의 줄에는 각각 세 정수 $X$, $Y$, $Z$가 주어진다. ($1 \le X, Y \le N$, $1 \le Z \le 100$) 이는 $X$번 집과 $Y$번 집을 잇는 길이 $Z$인 양방향 도로가 있다는 뜻이다.

진서의 집에서 도달할 수 있는 A형 집이나 B형 집이 하나라도 있으면, 첫째 줄에 총깡총깡 뛰는 동물이 살 집의 종류(A 또는 B)를 출력하고 둘째 줄에 그 종류의 집 중 진서의 집에서 가장 가까운 집까지의 최단 거리를 출력한다.

A형 집에만 도달할 수 있으면 A를, B형 집에만 도달할 수 있으면 B를 출력하고 다음 줄에 거리를 출력한다. A형 집과 B형 집 모두 진서의 집에서 도달할 수 없으면 -1만 한 줄에 출력한다.