화장실 칸 고르기

어떤 화장실에는 칸이 한 줄로 $N + 2$개 있다. 양쪽 끝 두 칸은 관리인이 계속 쓰고 있어서 절대 비지 않고, 나머지 $N$개를 이용자가 쓴다.

화장실에 들어온 사람은 다른 사람과 최대한 멀리 떨어진 칸을 고른다. 고르는 방법은 다음과 같이 정해져 있다. 비어 있는 칸 $S$마다 두 값 $L_S$와 $R_S$를 구한다. $L_S$는 $S$의 왼쪽에서 가장 가까운 사용 중인 칸까지 사이에 있는 빈 칸의 수이고, $R_S$는 오른쪽으로 잰 같은 값이다. 먼저 $\min(L_S, R_S)$가 가장 큰 칸만 남긴다. 그런 칸이 하나뿐이면 그 칸을 고르고, 여럿이면 그중 $\max(L_S, R_S)$가 가장 큰 칸을 고른다. 그래도 여럿 남으면 가장 왼쪽 칸을 고른다.

$K$명이 차례로 들어온다. 한 사람이 칸을 고른 뒤에 다음 사람이 들어오고, 아무도 나가지 않는다.

마지막 $K$번째 사람이 고른 칸 $S$에 대해 $\max(L_S, R_S)$와 $\min(L_S, R_S)$를 구하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 다음 $T$개의 줄에 테스트 케이스가 한 줄에 하나씩 주어지며, 각 줄에는 두 정수 $N$과 $K$가 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le K \le N$
• $1 \le N \le 10^6$

각 테스트 케이스마다 Case #x: y z 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호, $y$는 마지막 사람이 고른 칸 $S$의 $\max(L_S, R_S)$, $z$는 같은 칸의 $\min(L_S, R_S)$이다.

첫 번째 테스트 케이스에서는 첫 사람이 가운데 두 칸 중 왼쪽 칸에 들어가 O.O..O가 된다. O는 사용 중인 칸, .은 빈 칸이다. 마지막 사람인 두 번째 사람은 그 바로 오른쪽 칸에 들어가므로 한쪽에는 빈 칸이 1개, 반대쪽에는 0개 남는다.

두 번째 테스트 케이스에서는 첫 사람이 한가운데 칸에 들어가 O..O..O가 된다. 마지막 사람인 두 번째 사람은 가장 왼쪽 칸에 들어간다.

세 번째 테스트 케이스에서는 첫 사람이 가운데 두 칸 중 왼쪽 칸에 들어가 O..O...O가 된다. 두 번째 사람은 연속한 빈 칸 세 개의 한가운데에 들어간다.

네 번째 테스트 케이스에서는 누가 어느 칸을 고르든 마지막에는 모든 칸이 찬다.

다섯 번째 테스트 케이스에서는 한 명뿐인 사람이 가운데 두 칸 중 왼쪽 칸을 고른다.