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타일 채우기 3

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
2 by N 벽을 2x1, 1x2, 1x1 타일로 빈틈없이 채우는 경우의 수를 1e9+7로 나눈 나머지로 구한다.
난이도

보통10점 중 5점

유형
동적 계획법, 조합론
정답자
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문제

2×N2 \times N 크기의 벽이 있다. 이 벽을 2×12 \times 1, 1×21 \times 2, 1×11 \times 1 크기의 타일로 빈틈없이 채우려고 한다. 타일은 서로 겹칠 수 없고, 벽 밖으로 나갈 수 없으며, 각 크기의 타일을 몇 개든 쓸 수 있다.

벽을 채우는 방법의 수를 구하시오. 한 칸이라도 덮는 타일이 다르면 서로 다른 방법으로 센다.

입력

첫째 줄에 정수 NN이 주어진다. (1≤N≤1,000,0001 \le N \le 1{,}000{,}000)

출력

첫째 줄에 벽을 채우는 방법의 수를 1,000,000,0071{,}000{,}000{,}007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    1
    
    예상 출력
    2
    
  2. 예제 2

    입력
    2
    
    예상 출력
    7
    
  3. 예제 3

    입력
    3
    
    예상 출력
    22