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최소공배수의 합

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
1 이상 n 이하의 x와 1 이상 m 이하의 y 중 어떤 소수의 제곱도 공통으로 나누지 않는 모든 쌍의 최소공배수를 더한다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
정수론, 수학, 조합론, 누적 합
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

nn과 mm이 주어진다. 아래 두 조건을 모두 만족하는 양의 정수 쌍 (x,y)(x, y)에 대해, xx와 yy의 최소공배수를 모두 더한 값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

  1. 1≤x≤n1 \le x \le n, 1≤y≤m1 \le y \le m
  2. z>1z > 1인 정수 zz 중에서 z2z^2이 xx와 yy를 동시에 나누는 것은 하나도 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 TT (1≤T≤2001 \le T \le 200)가 주어진다. 이어지는 TT개의 줄에 각각 두 정수 nn과 mm (1≤n,m≤4 000 0001 \le n, m \le 4\,000\,000)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스마다 구한 합을 2302^{30}으로 나눈 나머지를 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제5

  1. 예제 1

    입력
    4
    2 4
    3 3
    6 5
    8 3
    
    예상 출력
    24
    28
    233
    178
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    1 1
    
    예상 출력
    1
    
  3. 예제 3

    입력
    5
    1 10
    10 1
    2 2
    5 7
    9 9
    
    예상 출력
    55
    55
    7
    338
    1460
    
  4. 예제 4

    입력
    6
    8 8
    16 16
    27 27
    24 36
    12 18
    32 48
    
    예상 출력
    920
    12763
    103215
    139924
    9335
    446957
    
  5. 예제 5

    입력
    4
    100 100
    1000 1000
    999 1001
    1234 5678
    
    예상 출력
    18103545
    561085288
    675138968
    725237224