곡선 자르기

컴퓨터 그래픽 캔버스는 컴퓨터 화면에서 그림을 그릴 수 있는 직사각형 영역이다. 캔버스는 2차원 좌표평면처럼 각 점의 위치를 좌표로 나타낸다. 캔버스의 정중앙이 원점 $(0, 0)$이고, 오른쪽으로 갈수록 $x$좌표가 커지고 위쪽으로 갈수록 $y$좌표가 커진다.

창수는 마우스로 캔버스에 곡선을 하나 그렸다. 이 곡선은 시작점과 끝점이 맞붙어 있고, 그 밖에는 중간에 서로 교차하거나 닿는 부분이 없다. 곡선을 다 그린 다음 캔버스에서 $x$축 아래쪽 영역을 깨끗이 지우면, 아래 그림처럼 경계선이 서로 만나지 않는 봉우리 패턴이 나타난다. 봉우리는 시작점과 끝점이 $x$축 위에 있는 곡선 부분과 $x$축이 둘러싸는 영역을 말한다. 아래 그림의 예에서는 봉우리가 5개 나타난다.

마우스로 그린 곡선은 컴퓨터가 수직 선분과 수평 선분으로 이루어진 경로의 형태로 메모리에 저장한다. 따라서 창수가 그린 곡선은 수평 선분과 수직 선분이 한 번씩 번갈아 이어진 경계선을 가진 직교다각형으로 저장된다. 이 직교다각형의 꼭짓점은 모두 서로 다르고, 이웃한 두 변을 빼면 어떤 두 변도 만나지 않는다. 직교다각형으로 바꾼 예는 아래 그림과 같다.

창수는 이 직교다각형을 입력으로 받아, $x$축 위쪽에 나타나는 봉우리 중에서 다른 봉우리에 포함되지 않는 봉우리의 개수와 다른 봉우리를 포함하지 않는 봉우리의 개수를 구하는 프로그램을 작성하려고 한다. 위 그림에서 다른 봉우리에 포함되지 않는 봉우리는 3개이고, 다른 봉우리를 포함하지 않는 봉우리는 4개이다.

첫째 줄에 곡선을 나타내는 직교다각형의 꼭짓점 개수 $N$($4 \le N \le 10^6$)이 주어진다.

다음 $N$개 줄에는 직교다각형의 경계선을 따라갈 때 만나는 순서대로 각 꼭짓점의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백을 사이에 두고 주어진다. 따라가는 방향은 가장 왼쪽에 있는 수직 선분인 변을 아래에서 위로 올라가는 방향이다. 모든 좌표는 $-10^9$ 이상 $10^9$ 이하의 정수이다. $y$좌표가 $0$인 꼭짓점은 없으며, $x$축과 만나는 변은 하나 이상 있다.

첫째 줄에 주어진 직교다각형이 만드는 봉우리 패턴에서 다른 봉우리에 포함되지 않는 봉우리의 개수와 다른 봉우리를 포함하지 않는 봉우리의 개수를 공백을 사이에 두고 출력한다.

첫 번째 예제 입력의 직교다각형을 그림으로 나타내면 아래와 같다.