자릿수 합이 제한된 배수 세기

각 자리에 0부터 9까지의 숫자를 놓아 만든, 길이가 $N$인 수를 생각한다. 맨 앞자리가 0이어도 된다.

이런 수 가운데 $P$로 나누어떨어지고 자릿수의 합이 $M$ 이하인 것이 몇 개인지 센다. $M = 0$부터 $M = M_{\max}$까지 각각의 개수를 998244353으로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $N$, $P$, $M_{\max}$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N \le 10^9$, $1 \le P \le 50$, $1 \le M_{\max} \le 500$)

첫째 줄에 정수 $M_{\max} + 1$개를 공백으로 구분해 출력한다. 앞에서부터 차례대로 $M = 0, 1, \ldots, M_{\max}$일 때의 답이다.

$N = 2$, $P = 3$일 때 조건을 만족하는 수는 다음과 같다.

• $M = 0$: 00
• $M = 1$: 00
• $M = 2$: 00
• $M = 3$: 00, 03, 12, 21, 30

$N = 2$, $P = 4$일 때는 다음과 같다.

• $M = 0$: 00
• $M = 1$: 00
• $M = 2$: 00, 20
• $M = 3$: 00, 12, 20
• $M = 4$: 00, 04, 12, 20, 40