Connect3

Connect3은 Connect4를 단순하게 바꾼 게임이다. 검은 돌을 쥔 사람과 흰 돌을 쥔 사람이 번갈아 $4 \times 4$ 판에 자기 색 돌을 놓는다. 각 칸은 $(a, b)$로 쓰고, $a$는 행, $b$는 열이다. 왼쪽 아래 칸이 $(1, 1)$이고 오른쪽 위 칸이 $(4, 4)$이다.

자기 차례가 되면 열을 하나 고르고, 돌은 그 열에서 가장 아래에 있는 빈 칸에 놓인다. 예를 들어 $(3, 1)$은 $(2, 1)$과 $(1, 1)$이 이미 차 있을 때만 놓을 수 있다.

Connect3의 판이다. 각 칸은 행 $a$와 열 $b$를 써서 $(a, b)$로 나타낸다.

같은 색 돌 세 개가 가로, 세로, 대각선 중 한 방향으로 연이어 놓이는 순간 게임이 끝나고 그 색을 쥔 사람이 이긴다. 그런 세 개가 없는 동안에는 게임이 이어진다.

검은 돌이 먼저 $(1, x)$에 놓이고, 그다음부터 흰 돌과 검은 돌이 번갈아 놓인다. 게임은 흰 돌이 $(a, b)$에 놓이면서 끝난다. 즉 $(a, b)$의 흰 돌이 흰 돌 세 개를 잇는 마지막 돌이다. 이때의 판을 $s$라고 하자. 가능한 $s$가 몇 가지인지 세어라. 돌을 놓은 순서는 상관없다. 모든 칸의 상태, 즉 검은 돌인지 흰 돌인지 빈 칸인지가 전부 같을 때만 두 판을 같은 판으로 본다. 이렇게 끝나는 게임이 하나도 없으면 답은 0이다.

첫째 줄에 정수 $x$ ($1 \le x \le 4$)가 주어진다. 검은 돌이 처음 놓이는 칸 $(1, x)$의 열이다.

둘째 줄에 게임의 마지막 돌이 놓인 칸 $(a, b)$를 나타내는 두 정수 $a$와 $b$ ($1 \le a \le 4$, $1 \le b \le 4$)가 주어진다.

마지막 판 $s$로 가능한 경우의 수를 정수 하나로 출력한다.