직교 영역

평면 위의 두 점을 잇는 직교 경로는 수평 선분과 수직 선분만으로 이루어진 경로다. 직교 경로와 모든 수직선(각각 수평선)의 교집합이 비어 있거나 그 직선의 연결된 한 부분이면, 이 경로는 $x$축(각각 $y$축)에 대해 단조라고 한다. $x$축과 $y$축 모두에 대해 단조인 직교 경로를 계단이라고 한다. 계단의 양 끝이 모두 반무한 수평 선분이면, 즉 왼쪽 끝이 $x$축의 음의 방향으로, 오른쪽 끝이 양의 방향으로 무한히 뻗으면 그 계단을 무한 계단이라고 한다. 계단은 왼쪽에서 오른쪽으로 따라갈 때 $y$좌표가 커지는지 작아지는지에 따라 증가 계단과 감소 계단으로 나뉜다. 수직 선분이 $n$개인 계단을 $n$단 계단이라고 부른다.

무한 계단 $L$과 $U$가 함께 둘러싸는 닫힌 직교 영역은 여러 개일 수도 있고 하나도 없을 수도 있다. 그중에는 아래쪽 경계가 $L$이고 위쪽 경계가 $U$인 영역이 있다. 그림 G.1에서 노란색으로 칠한 두 영역이 그런 영역이다. 이 문제에서는 그런 영역의 개수와 넓이의 합을 구한다. 한쪽 끝이 무한히 뻗어 나가는 부분은 닫힌 영역이 아니므로 세지 않는다.

그림 G.1. 계단 $U$가 3단, 계단 $L$이 4단인 예. 노란색으로 칠한 두 영역이 아래쪽은 $L$, 위쪽은 $U$로 둘러싸인 닫힌 직교 영역이다. $x_i^L, y_i^L$(각각 $x_i^U, y_i^U$)은 계단 $L$(각각 $U$) 꼭짓점의 $x$좌표와 $y$좌표다.

계단은 다음 표기로 나타낸다.

$y_0\ x_1\ y_1\ x_2\ y_2\ \dots\ x_n\ y_n \qquad (1)$

여기서 $x_1 < x_2 < \dots < x_n$은 수직 선분의 $x$좌표이고, $y_0, y_1, \dots, y_n$은 수평 선분의 $y$좌표다. 증가 계단이면 $y_0 < y_1 < \dots < y_n$이고, 감소 계단이면 $y_0 > y_1 > \dots > y_n$이다. $y_0$은 왼쪽 반무한 수평 선분의 높이, $y_n$은 오른쪽 반무한 수평 선분의 높이다.

표기 (1)에 나오는 $L$과 $U$의 꼭짓점 $x$좌표는 모두 서로 다르고, 꼭짓점 $y$좌표도 모두 서로 다르다. 두 무한 계단 $L$과 $U$가 주어질 때, 아래쪽은 $L$, 위쪽은 $U$로 둘러싸인 닫힌 직교 영역의 개수와 넓이의 합을 구하라.

첫째 줄에 무한 계단 $L$과 $U$의 단 수를 나타내는 양의 정수 $n$과 $m$이 주어진다. ($1 \le n \le 25000$, $1 \le m \le 25000$)

둘째 줄에는 계단 $L$의 꼭짓점 좌표를 나타내는 정수 $2n+1$개가, 셋째 줄에는 계단 $U$의 꼭짓점 좌표를 나타내는 정수 $2m+1$개가 표기 (1)의 순서대로 주어진다. 모든 좌표는 $50000$ 이하의 음이 아닌 정수다.

첫째 줄에 정수 두 개 $k$와 $w$를 공백으로 구분해 출력한다. $k$는 아래쪽이 계단 $L$, 위쪽이 계단 $U$로 둘러싸인 닫힌 직교 영역의 개수이고, $w$는 그 영역의 넓이 합이다. 그런 영역이 하나도 없으면 $k$와 $w$ 모두 0을 출력한다.