연못이 있는 정원

정원 설계자 Gardiner는 원래 지형을 그대로 살려 정원을 설계한다. 먼저 연못의 위치를 정하고, 지형을 바꾸지 않은 채 연못을 설계한다.

그가 만드는 연못은 모두 직사각형이다. 먼저 정원 부지의 지도에 격자를 그어 땅을 단위 정사각형 칸으로 나누고, 각 칸에 높이를 적는다. 연못은 칸으로 이루어진 직사각형 영역을 차지하며, 그 영역의 가장 바깥쪽 칸은 모두 안쪽 칸보다 높아야 한다. 아래 지도에서 숫자는 각 칸의 높이이고, 음영으로 표시한 영역에 연못을 만들 수 있다. 바깥쪽 칸은 진하게, 안쪽 칸은 연하게 칠했다. 바깥쪽 칸의 높이는 모두 3 이상이고 안쪽 칸의 높이는 모두 2 이하이다.

연못을 만드는 직사각형 영역에는 안쪽 칸이 적어도 하나 있어야 하므로, 가로와 세로가 모두 3 이상이다.

연못의 안쪽 칸에 물을 부으면 수위가 가장 낮은 바깥쪽 칸의 높이에 이를 때까지 물이 고인다. 더 부으면 물이 넘친다. 연못의 용량은 담을 수 있는 물의 최대량이고, 용량이 클수록 좋다. 위 음영 영역의 용량은 $(3 - 1) + (3 - 0) + (3 - 2) = 6$ 이다. 3은 바깥쪽 칸 높이의 최솟값이고 1, 0, 2는 안쪽 칸의 높이다. 각 단위 정사각형 칸의 높이를 적은 격자 지도가 주어질 때, 그 부지에 만들 수 있는 연못의 최대 용량을 구하라.

아래 두 직사각형 영역은 어느 쪽도 연못이 될 수 없다. 왼쪽은 오른쪽 아래 모서리 칸이 안쪽 칸보다 높지 않다. 오른쪽은 가운데 칸이 바깥쪽 칸과 높이가 같다.

입력은 최대 100개의 데이터 세트로 이루어지고, 각 데이터 세트의 형식은 다음과 같다.

d w
e(1,1) ... e(1,w)
...
e(d,1) ... e(d,w)

첫 줄에는 지도에 그려진 정원 부지의 세로 길이 $d$와 가로 길이 $w$가 주어진다. 둘 다 3 이상 10 이하의 정수다. 이어지는 $d$개의 줄에는 각각 0 이상 9 이하의 정수 $w$개가 공백으로 구분되어 주어진다. 이 $d$개의 줄 중 $y$번째 줄의 $x$번째 정수가 좌표 $(x, y)$인 단위 정사각형 칸의 높이다.

입력의 끝은 공백으로 구분된 0 두 개만 있는 줄로 표시된다.

각 데이터 세트마다 그 데이터 세트가 설명하는 정원 부지에 만들 수 있는 연못의 최대 용량을 한 줄에 출력한다. 연못을 만들 수 없으면 0을 출력한다.