첩보 확산

당신은 선량 요원 보호 센터(BAPC) 소속 스파이이고, 최근 일급 기밀 문서를 손에 넣었다. 이 소식을 조직의 동료 스파이 전원에게 알리려고 한다. 한 명씩 직접 비밀 메시지를 보낼 수도 있지만 시간이 너무 오래 걸린다. 다행히 다른 스파이도 각자 연락망이 있어서 메시지를 대신 퍼뜨려 준다.

문제는 연락망에 적 조직의 스파이가 섞여 있다는 점이다. 이들은 메시지를 받으면 곧바로 적 조직에 넘긴다. 그래서 적 스파이에게는 메시지가 절대 닿으면 안 된다. 다행히 누가 배신자인지 당신은 알고 있으므로 그들을 피할 수 있다.

메시지를 보내는 방법은 두 가지다. 비밀 메시지를 받은 스파이는 내용이 기밀임을 알고 다른 누구에게도 말하지 않는다. 공개 메시지를 받은 스파이는 자신이 연락할 수 있는 모든 스파이에게 그 내용을 알린다. 그 스파이 역시 기밀로 여기지 않으므로 자신이 연락할 수 있는 모든 스파이에게 다시 알리고, 이 전달은 계속 이어진다. 전에 같은 메시지를 받은 적이 있는 스파이도 다시 받으면 똑같이 퍼뜨린다. 누가 적 스파이인지 드러나면 안 되므로, 특정 연락처만 빼고 알리라고 지시할 수는 없다.

적 스파이가 한 명이라도 메시지를 받으면 실패다. 반대로 적이 아닌 스파이는 모두 메시지를 받아야 한다. 두 조건을 지키면서 당신이 직접 메시지를 보내는 스파이 수를 최소로 하려고 한다. 몇 명에게 보내야 하는가?

첫 줄에 세 정수 $S$, $E$, $C$가 주어진다. $S$ ($1 \le S \le 50000$)는 연락망에 있는 스파이의 수이며 당신은 포함하지 않는다. $E$ ($0 \le E \le S$)는 적 스파이의 수, $C$ ($0 \le C \le 100000$)는 스파이 사이 연결의 수이다.

다음 $C$개 줄에는 두 정수 $S_1$, $S_2$ ($0 \le S_1 < S$, $0 \le S_2 < S$)가 주어진다. 스파이 $S_1$이 스파이 $S_2$에게 연락할 수 있다는 뜻이고, 연결은 한쪽 방향으로만 성립한다. 같은 연결이 여러 번 주어질 수 있고 $S_1 = S_2$일 수도 있다.

마지막 줄에는 적 스파이의 번호 $E$개가 공백으로 구분되어 주어진다. $E = 0$이면 이 줄은 비어 있거나 아예 없을 수 있다.

당신은 연락망의 모든 스파이에게 직접 메시지를 보낼 수 있다.

다른 스파이에게 보내야 하는 메시지 수의 최솟값을 한 줄에 출력한다. 비밀 메시지와 공개 메시지를 모두 센다.