가까스로 집에 도착하기

북극곰 바니가 신나게 돌아다니다가 정신을 차려 보니, 엄마에게서 너무 멀리 떨어진 얼음판 위에 혼자 서 있다. 멀리 엄마가 보이기는 하지만 돌아가려면 다른 얼음판을 밟고 건너는 수밖에 없다. 얼음판은 모두 완벽한 원 모양이다. 바니는 헤엄을 칠 줄 몰라서 얼음판이 덮고 있는 지점 위로만 움직인다. 엄마는 아들의 소동에 조금 지쳐서, 스스로 해결할 때까지 기다리기로 했다. 바니가 엄마와 만나려면 최소 얼마나 이동해야 하는지 구한다. 바니는 갈 길이 급하다.

• 첫째 줄에 정수 네 개 $x_b$, $y_b$, $x_m$, $y_m$이 주어진다 ($-10^6 \le x_b, y_b, x_m, y_m \le 10^6$). $(x_b, y_b)$는 바니가 있는 위치, $(x_m, y_m)$은 엄마가 기다리는 위치다.
• 둘째 줄에 얼음판의 개수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 25$).
• 이어지는 $n$개 줄에 정수 세 개 $x_i$, $y_i$, $r_i$가 주어진다 ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$, $1 \le r_i \le 10^6$). $i$번째 얼음판은 중심 $(x_i, y_i)$에서 거리가 $r_i$ 이하인 모든 점으로 이루어진다.

출발할 때 두 곰은 모두 얼음판 위에 있다. 얼음판끼리 한 점에서 맞닿거나 서로 겹칠 수 있다.

바니가 엄마와 만나기까지 이동해야 하는 최소 거리를 소수점 아래 여섯 자리로 반올림해 한 줄에 출력한다. 값이 딱 떨어지더라도 소수점 아래 여섯 자리를 모두 적는다.

엄마에게 갈 방법이 없으면 대신 impossible을 출력한다. 이때 바니의 안위는 걱정하지 않아도 된다. 엄마가 헤엄쳐 와서 구해 준다.

세 번째 예제 입력을 그린 그림이다. 초록 점이 바니, 빨간 점이 엄마의 위치다.