부활절 달걀

부활절이 다가오자 부활절 토끼는 아이들을 위해 초콜릿 달걀 찾기 행사를 열기로 했다. 숨기는 달걀은 두 가지다. 파란색 밀크초콜릿 달걀과 빨간색 다크초콜릿 달걀이다. 행사가 열리는 들판에는 블루베리 덤불과 레드베리 덤불이 있고, 토끼는 이 덤불에 달걀을 숨긴다. 빨간 달걀은 레드베리 덤불에, 파란 달걀은 블루베리 덤불에 숨겨야 한다.

지방 정부는 달걀을 정확히 $N$개 숨긴다는 조건으로 행사를 허가했다. 정부가 아이들의 치과 치료비까지 대 주지는 않으므로, 색깔별로 몇 개씩 숨길지는 토끼가 직접 정한다.

해마다 이어 온 전통에 따라 빨간 달걀과 파란 달걀을 모두 가장 먼저 찾은 아이가 큰 상을 받는다. 토끼는 찾기를 최대한 어렵게 만들려고 빨간 달걀과 파란 달걀 사이의 최소 거리를 최대로 하려 한다. 공평하게 하려고 덤불 하나에는 달걀을 한 개까지만 숨긴다. 토끼를 도와 이 값을 구하는 프로그램을 작성하라. 거리는 유클리드 거리다.

첫째 줄에 정수 $N$, $B$, $R$이 주어진다. $N$은 숨겨야 하는 달걀의 수, $B$는 블루베리 덤불의 수, $R$은 레드베리 덤불의 수다.

다음 $B$개 줄에는 블루베리 덤불의 좌표를 나타내는 정수 $x$, $y$가 한 줄에 하나씩 주어진다.

다음 $R$개 줄에는 레드베리 덤불의 좌표를 나타내는 정수 $x$, $y$가 한 줄에 하나씩 주어진다.

• $N \le 250$
• $B < N$, $R < N$
• $N \le B + R$
• $-10^4 \le x, y \le 10^4$
• $B + R$개 덤불의 좌표는 모두 서로 다르다.

빨간 달걀과 파란 달걀 사이의 최소 거리를 최대로 했을 때 그 거리 $D$를 첫째 줄에 출력한다. $D$는 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해 소수점 아래 여섯째 자리까지, 정확히 여섯 자리로 출력한다.

두 번째 예제 입력을 그린 것이다. 색이 채워진 덤불 네 곳에 달걀을 숨긴다.