공항 커피

요나는 프로그래밍 대회에 갈 때 비행기를 자주 탄다. 헬싱키에 살아서 보통 코펜하겐 공항 같은 큰 허브 공항에 먼저 도착한 뒤 연결편으로 갈아탄다. 비행기는 늘 늦고, 환승이 걸린 날에는 그 지연이 특히 아프다.

요나는 방금 코펜하겐 공항에 내렸고, 히스로 공항으로 가는 연결편을 타야 한다. 헬싱키에서 출발한 비행기가 늦어서 도착 게이트에서 출발 게이트까지 빠르게 걸어야 한다. 요나가 평소에 걷는 속도는 초당 $a$ 센티미터다. 문제는 커피다. 커피를 마시지 않으면 요나는 발걸음이 무거워진다. 커피가 다리를 빠르게 만드는 것은 아니고, 커피를 못 마셔서 생기는 짜증이 비행기를 놓칠 걱정보다 더 크게 작용한다. 커피를 마시는 동안에는 속도가 초당 $b$ 센티미터로 올라간다.

도착 게이트와 출발 게이트 사이의 거리는 $\ell$ 센티미터이고, 그 사이에 작은 커피 카트가 $n$ 개 있다. 비접촉 결제 덕분에 커피를 사는 데 걸리는 시간은 없다고 봐도 되지만, 커피가 뜨거워서 바로 마시지는 못한다. 산 뒤 $t$ 초 동안은 커피가 식기를 기다리며 느린 속도로 걷는다. 산 지 정확히 $t$ 초가 지나면 마시기 시작하고, 한 잔을 비우는 데 정확히 $r$ 초가 걸리며 그동안은 빠른 속도로 걷는다. 잔을 비우면 다시 느린 속도로 돌아간다.

요나는 왼손에 가방을 들고 있어서 컵을 한 번에 하나만 들 수 있다. 아깝기는 하지만, 커피가 남은 컵을 버리고 새 컵을 살 수 있다.

요나는 걷다가 멈추지 않으며, 커피는 카트를 지나가는 그 순간에만 살 수 있다. 요나가 출발 게이트에 도착하기까지 걸리는 가장 짧은 시간을 구하라.

첫째 줄에 정수 $\ell$, $a$, $b$, $t$, $r$이 주어진다.

• $1 \le \ell \le 10^{11}$: 도착 게이트와 출발 게이트 사이의 거리(센티미터)
• $1 \le a < b \le 200$: 커피를 마시지 않을 때와 마실 때의 걷는 속도(초당 센티미터)
• $0 \le t \le 300$: 커피를 마실 수 있을 때까지 기다리는 시간(초)
• $1 \le r \le 1200$: 커피 한 잔을 비우는 데 걸리는 시간(초)

둘째 줄에 두 게이트 사이에 있는 커피 카트의 개수 $n$이 주어진다($0 \le n \le 500000$).

셋째 줄에 카트의 위치 $n$ 개가 도착 게이트에서 떨어진 거리(센티미터)로, 오름차순으로 주어진다. 각 위치는 $0$ 이상 $\ell$ 이하이고, 위치가 같은 카트는 없다. $n = 0$이면 셋째 줄은 비어 있다.

요나가 출발 게이트에 도착하기까지 걸리는 가장 짧은 시간을 초 단위로 출력한다. 이 시간은 항상 유리수이므로 기약분수 $p/q$ 꼴로 출력한다. 여기서 $q \ge 1$이고 $p$와 $q$의 최대공약수는 $1$이다. 시간이 정수 초이면 $q$가 $1$이 되므로, 40초는 40/1로 출력한다.

그림은 첫 번째 예제를 나타낸다. 요나가 커피를 사는 카트는 삼각형으로, 커피를 마시며 빠르게 걷는 구간은 점선으로 표시했다. 요나는 도착 게이트에서 $5000$, $55000$ 센티미터 떨어진 카트에서 커피를 산다. 첫 잔은 출발점에서 $11000$ 센티미터 지점에서, 둘째 잔은 $61000$ 센티미터 지점에서 다 식는다. 전체 $100000$ 센티미터 중 $80400$ 센티미터를 커피를 마시며 걸으므로 걸리는 시간은 $19600/100 + 80400/138 = 17908/23$ 초다. $5000$과 $50000$ 카트에서 사도 시간은 똑같고, 출력하는 답도 같다.