허브타운

허브타운은 시민 $n$명이 사는 북유럽의 큰 도시다. 매일 아침 시민은 저마다 도시 이름의 유래가 된 중앙 허브로 가려 하고, 도시를 지나는 통근 열차 $m$개 중 하나를 탄다. 각 열차 노선은 반직선, 즉 한쪽 방향으로 무한히 뻗는 선분이며 좌표 $(0, 0)$에 있는 중앙 허브에서 끝난다. 노선마다 태울 수 있는 인원에 한계가 있고 그 값은 노선마다 다를 수 있다. 그래서 정원이 차는 노선이 생기고, 타지 못한 시민은 자동차로 출근한다. 시의회는 자동차로 가는 사람 수를 최소로 줄이려 한다. 이를 위해 어느 시민이 어느 열차를 타도 되는지 지시를 내린다.

시민은 항상 자기 집에서 각거리가 가장 가까운 노선을 탄다. 다만 두 노선의 정확히 한가운데에 있는 시민은 둘 중 어느 쪽이든 탈 수 있고, 그 시민을 어느 노선에 태울지는 시의회가 정한다.

아래 그림은 첫 번째 예제를 나타낸다. 점선 화살표는 각 시민에게 가장 가까운 노선을 가리킨다. 여기서 재는 값은 유클리드 거리가 아니라 각거리다.

아침에 열차로 중앙 허브에 갈 수 있는 시민 수의 최댓값을 구하라. 열차를 타는 시민은 모두 자기 집에서 각거리가 가장 가까운 노선 가운데 하나를 타야 하고, 어떤 노선도 정원을 넘겨 태울 수 없다.

첫째 줄에 정수 $n$과 $m$이 주어진다. $n$은 시민 수로 $0 \le n \le 200000$이고, $m$은 열차 노선 수로 $1 \le m \le 200000$이다.

다음 $n$개 줄에는 각각 정수 $x$와 $y$가 주어진다. 시민 한 명이 사는 집의 직교좌표다. 중앙 허브에 사는 시민은 없다.

그다음 $m$개 줄에는 각각 정수 $x$, $y$, $c$가 주어지며 열차 노선 하나를 나타낸다. 점 $(x, y)$는 중앙 허브가 아닌 점이고 노선은 이 점을 지난다. $c$는 그 노선의 정원으로 $0 \le c \le n$이다. 열차 노선은 $(0, 0)$에서 출발해 $(x, y)$를 지나는 반직선이다.

시민의 집과 노선을 정하는 점의 좌표 $x$, $y$는 모두 절댓값이 1000 이하다. 서로 겹치는 열차 노선은 없다. 여러 시민이 같은 좌표에 살 수도 있다.

열차로 중앙 허브에 갈 수 있는 시민 수의 최댓값을 정수 하나로 출력한다.