음계 판별

서양 음악에서 음은 가장 기본이 되는 단위다. 많은 사람이 음은 일곱 개뿐이라고 생각한다.

do re mi fa sol la si

이 일곱 음을 기본음이라고 부르자. 실제로는 이 밖에도 음이 더 있다. 나머지 음은 보통 위 이름 뒤에 올림표 (#) 를 붙여 적는다.

do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si

서로 다른 기본음은 이렇게 모두 12개다. 엄밀히 말하면 이 배열은 무한히 이어지며 주기적이다. si 다음에는 다시 do가 오고, 같은 순서가 되풀이된다.

일곱 기본음이 더 익숙한 이유는 do 장조라는 조성에 속하기 때문이다. 어떤 장조에서든 음계에서 이웃한 두 음 사이의 거리는 같은 규칙을 따른다. do 장조는 다음과 같다.

do 장조 음계에서는 어느 옥타브의 do를 써도 된다. si 다음에 오는 음이 다시 do이기 때문이다. 나머지 음도 마찬가지다. 다른 장조의 예로 do# 장조 음계를 보자.

기예르미는 건반이 61개인 키보드로 연주를 배우고 있다. 건반에는 1번부터 61번까지 번호가 붙어 있다. 1번 건반은 do, 2번 건반은 do#이고, 이렇게 이어져 60번 건반은 si, 61번 건반은 do다.

선율이 가장 좋은 곡은 어떤 장조에 들어 있는 곡, 즉 모든 음이 한 장조의 음계에 속하는 곡이라고 한다. 기예르미는 연습하는 동안 연주한 음을 모두 기록하는 장치를 쓴다. 기록된 곡이 어떤 장조에 들어 있는지 판정하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 곡을 이루는 음의 개수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 100000$)

다음 $N$개 줄에 연주된 음이 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 음은 $1$ 이상 $61$ 이하의 정수다.

곡이 어떤 장조에 들어 있으면 그 장조 으뜸음의 이름을 한 줄에 출력한다. 이름은 악센트 없이 do, do#, re, re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si 중 하나를 그대로 적는다. 어느 장조에도 들어 있지 않으면 desafinado를 한 줄에 출력한다.

가능한 장조가 둘 이상이면 으뜸음이 가장 앞서는 장조를 출력한다. 순서는 do < do# < re < re# < mi < fa < fa# < sol < sol# < la < la# < si다.