점프하는 개구리

개구리 폭은 닐로고니아에서 열리는 세계 개구리 점프 대회에 나가려고 한다. 대회에서 각 개구리는 따로 만든 경기장에서 곡예 점프를 연달아 해내야 한다. 경기장은 원둘레를 따라 같은 간격으로 놓인 $N$개의 자리로 이루어지고, 이웃한 두 자리 사이의 호 길이는 모두 같다. 각 자리는 바위이거나 연못이다. 자리에는 시계 방향으로 $0$번부터 $N-1$번까지 번호가 붙어 있어서, 심판은 어느 자리에서 점프가 이루어졌는지 기록한다. $0$번 자리는 $1$번 자리와 $N-1$번 자리에 이웃한다.

대회 규칙에 따르면 점프 순서는 바위에서 시작해 항상 바위에서 다른 바위로 이어지고, 출발한 자리에서 끝나야 한다. 경기장의 바위를 모두 쓸 필요는 없다.

폭은 대회를 앞두고 연습하는 중이다. 연습을 시작할 때마다 출발할 바위 하나와 $1$ 이상 $N-1$ 이하인 정수 점프 거리 $K$를 고른다. $i$번 바위에 서 있으면 다음 점프의 목표는 $(i+K)$를 $N$으로 나눈 나머지 번호의 자리다. 출발한 바위에 다시 착지하면 그 연습이 끝난다. 연못이나 표시된 자리 밖에 착지하면 실격이므로, 착지하는 자리는 모두 바위여야 한다. 예를 들어 경기장에 자리가 3개 있고 모두 바위일 때 폭이 $0$번에서 출발하며 $K = 2$를 고르면 $0$번에서 $2$번으로, 다시 $1$번으로, 마지막에 $0$번으로 돌아오고 연습이 끝난다.

$N$개 자리의 상태가 주어질 때, 어느 바위에서든 출발할 수 있다고 하고 폭이 연습에 고를 수 있는 서로 다른 $K$ 값이 몇 개인지 구하라.

첫째 줄에 길이가 $N$인 문자열 $S$가 주어진다 ($3 \le N \le 10^5$). $S$의 $i$번째 문자 ($i = 0, 1, \dots, N-1$)는 $i$번 자리의 상태를 나타내고, R이면 바위, P이면 연못이다.

폭이 연습에 고를 수 있는 서로 다른 점프 거리의 개수를 한 줄에 출력한다.