흥이 오르는 점수 발표

가수 $n$명이 겨루는 노래 대결을 보고 있다. 마지막 라운드가 끝났고, 지금 $i$번 가수의 점수는 $p_i$이다. 현재 점수가 같은 가수는 없다.

이제 심사위원이 추가 점수를 나눠 준다. $i$번 가수는 $q_i \ge 1$점을 받고, 심사위원은 $q_1 + q_2 + \dots + q_n = x$를 지켜야 한다.

심사위원은 $q_i$를 작은 값부터 큰 값 순서로 하나씩 발표한다. 같은 점수를 받은 가수가 여럿이면 그중 $p_i$가 작은 가수부터 발표한다. 자기 $q_i$가 발표된 가수의 총점은 그 자리에서 $p_i + q_i$가 되고, 순위도 곧바로 갱신된다.

발표가 한 번 끝날 때마다 총점이 가장 높은 가수가 한 명뿐이고 그 가수가 직전 1위와 다르면, 이 발표 전체를 흥겨운 발표라고 한다. 첫 발표는 아직 아무것도 발표하지 않은 시점의 순위와 비교한다.

최종 순위는 최종 총점이 높은 가수부터 낮은 가수까지 나열한 것이다. 흥겨운 발표가 되도록 점수를 나눠 줄 때 나오는 서로 다른 최종 순위가 몇 가지인지 구하라.

첫째 줄에 정수 $n$과 $x$가 주어진다. ($1 \le n \le 12$, $1 \le x \le 700$)

둘째 줄에 정수 $p_1, p_2, \dots, p_n$이 주어진다. ($1 \le p_i \le 700$) $p_i$는 모두 다르다.

흥겨운 발표로 만들 수 있는 서로 다른 최종 순위의 개수를 출력한다.

첫 번째 예제에는 점수가 각각 3점, 1점, 4점인 가수 A, B, C가 있고, 심사위원은 12점을 나눠 준다.

심사위원이 $q = [2, 7, 3]$을 골랐다고 하자. 발표는 $q$가 작은 순서로 진행된다.

• A를 발표한다. A는 5점이 되어 1위에 오른다.
• C를 발표한다. C는 7점이 되어 1위에 오른다.
• B를 발표한다. B는 8점이 되어 1위에 오른다.

이 발표는 흥겨운 발표다.

$q = [3, 3, 6]$은 흥겨운 발표가 아니다. 첫 발표 뒤에 1위가 두 명이기 때문이다. 3점을 받은 두 가수 중 $p_i$가 작은 B를 먼저 발표한다. $q = [6, 5, 1]$도 흥겨운 발표가 아니다. 첫 발표 뒤에도 1위가 그대로이기 때문이다.

1위부터 꼴찌까지 적었을 때 나올 수 있는 최종 순위는 세 가지다.

• C, B, A ($q = [2, 5, 5]$)
• B, C, A ($q = [2, 8, 2]$)
• C, A, B ($q = [4, 4, 4]$)

B, C, A는 $q = [2, 8, 2]$와 $q = [2, 7, 3]$ 두 가지로 만들어지지만 한 번만 센다.