서로 다른 거리의 최소 개수

2차원 평면에서 보물찾기를 준비한다.

서로 다른 관심 지점 $n$개를 이미 정해 두었고, 이를 $p_1, p_2, \dots, p_n$이라고 하자. 지점 $p_i$의 좌표는 정수 $(x_i, y_i)$이다.

이제 마지막 장소가 될 점 $q$를 하나 고른다. $q$의 좌표는 유한해야 하지만 정수일 필요는 없다. $q$가 지점 $p_i$ 중 하나와 같은 자리여도 된다.

마지막 장소를 흥미롭게 만들려면 $q$에서 각 지점까지의 거리 중 서로 다른 값의 개수를 최소로 해야 한다. 정확히 말하면 집합

$S(q) = \{\,|q - p_1|,\ |q - p_2|,\ \dots,\ |q - p_n|\,\}$

의 크기 $|S(q)|$를 최소로 하는 $q$를 고른다. 여기서 $|S(q)|$는 $S(q)$의 원소 개수이고, $|q - p_i|$는 $q$와 $p_i$ 사이의 유클리드 거리이다. $S(q)$는 집합이므로 거리 $|q - p_i|$가 둘 이상 같으면 하나의 원소로만 센다.

지점의 좌표가 주어지면 $|S(q)|$의 최솟값을 구하여라.

주의: 오차가 있는 연산을 쓰면 정확히 같은 거리를 알아내기 어려울 수 있다.

첫째 줄에 정수 $n$ ($1 \le n \le 40$)이 주어진다.

다음 $n$개의 줄에는 각각 지점 $p_i$의 좌표를 나타내는 정수 $x_i$와 $y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 300$)가 공백으로 구분되어 주어진다. $n$개의 지점은 모두 서로 다르다.

첫째 줄에 $q$에서 모든 지점 $p_i$까지의 거리 중 서로 다른 값의 최소 개수를 출력한다.

첫 번째 예제에서는 $q = (0, 0)$으로 두면 모든 지점까지의 거리가 5로 같다. 두 번째 예제에서는 $q = (1.5, 1.5)$로 두면 된다.