라틴 방진

라틴 방진은 서로 다른 숫자 $n$개로 채운 $n \times n$ 배열이고, 각 숫자가 모든 행에 정확히 한 번, 모든 열에도 정확히 한 번 나온다. (이 이름은 레온하르트 오일러가 이 주제를 다룬 논문에서 라틴 문자를 쓴 데서 유래했다.)

맨 윗 행과 맨 왼쪽 열이 둘 다 자연 순서로 놓인 라틴 방진을 축소형이라고 한다. 숫자 집합의 자연 순서는 값이 커지는 순서다.

$n \times n$ 배열을 읽어 라틴 방진인지 판정하고, 라틴 방진이면 축소형인지까지 판정하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 정수 $n$ ($2 \le n \le 36$)이 주어진다. 다음 $n$개의 줄에는 각각 $n$진법 숫자가 $n$개씩 주어진다. 값이 10보다 작은 자리는 문자 0부터 9까지로 적고, 값이 10부터 35까지인 자리는 대문자 A부터 Z까지로 적는다. 입력에 나오는 문자는 모두 $n$진법에서 유효하다. 예를 들어 $n$이 3이면 배열을 나타내는 $n$개의 줄에는 0, 1, 2만 나온다.

주어진 배열이 라틴 방진이 아니면 한 줄에 No를 출력한다. 라틴 방진이지만 축소형이 아니면 Not Reduced를 출력한다. 축소형 라틴 방진이면 Reduced를 출력한다.