페르펜디쿨라리아의 정보기관

페르펜디쿨라리아에는 수직과 수평, 두 방향만 있다. 정부는 새 정보기관 청사를 지으려고 여러 설계안을 마련했고, 설계안마다 보안 둘레의 총합을 알고 싶어 한다.

보안 둘레의 총합은 건물 밖에서 좌표축에 나란한 방향으로만 바라보는 관찰자에게 보이지 않는 벽의 길이를 모두 더한 값이다. 벽 위의 한 점은 그 점에서 벽에 수직으로 바깥을 향해 뻗은 반직선이 건물과 다시 만나지 않을 때 보인다고 한다. 나머지 점은 모두 보이지 않는다.

아래 그림은 설계안 하나와 그 보안 둘레를 굵은 선으로 나타낸 것이다.

설계안이 주어지면 보안 둘레의 총합을 구하는 프로그램을 작성하라.

청사의 설계안은 다각형으로 주어진다.

첫째 줄에 다각형의 꼭짓점 개수 $n$이 주어진다 ($4 \le n \le 1000$). 다음 $n$개의 줄에는 $i$번째 꼭짓점의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 주어진다 ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$). 꼭짓점은 다각형의 둘레를 따라가는 순서대로 주어진다.

꼭짓점은 모두 서로 다르고, 어떤 꼭짓점도 다른 변 위에 놓이지 않는다. 모든 변은 수직이거나($x_i = x_{i+1}$) 수평이며($y_i = y_{i+1}$), 이웃하지 않은 두 변은 서로 만나지 않는다.

보안 둘레의 총합을 정수 하나로 출력한다.