착륙 슬롯

공항 관제 구역은 반지름이 $R$ km인 원이다. 활주로는 중심보다 북쪽에 있고, 착륙 경로는 중심에서 정남쪽으로 뻗은 직선이다.

착륙 경로를 하늘에 떠 있는 거대한 컨베이어 벨트라고 생각하자. 자정에 0번 슬롯이 중심에 놓이고, 1번과 2번을 비롯한 뒤쪽 슬롯이 30초 비행 거리만큼씩 떨어져 남쪽으로 늘어선다. 모든 비행기는 시속 400 km로 날므로 이웃한 두 슬롯의 간격은 $\frac{10}{3}$ km다. 벨트는 시속 400 km로 북쪽으로 움직인다. 그래서 자정에서 $t$시간이 지난 순간 $k$번 슬롯은 중심에서 남쪽으로 $\frac{10k}{3} - 400t$ km 떨어진 자리에 있다. 새벽 1시에는 120번 슬롯이 정확히 중심에 온다.

비행기는 먼 곳에서 중심을 향해 똑바로 날아온다. $i$번 비행기는 자정에서 $t_i$시간이 지난 순간 방위각 $b_i$도로 관제 구역 경계에 닿는다. 방위각은 북쪽에서 시계 방향으로 재고, 음수는 북쪽에서 서쪽으로 기운 방향이다. 정북이나 정남으로 나는 비행기는 없다.

비행기는 경계에 닿는 순간 슬롯을 배정받는다. 기수를 한 번 틀어 시속 400 km로 직진해 배정받은 슬롯과 정확히 만나고, 다시 기수를 틀어 착륙 경로에 올라선 다음 벨트를 따라 중심으로 간다. 만나는 지점이 중심보다 남쪽이고 중심에서 $R$ km 안쪽일 때만 그 슬롯을 쓸 수 있다.

$R$가 23이고 비행기가 새벽 1시에 방위각 -50도로 도착한 경우를 보자. 만날 수 있는 가장 작은 슬롯은 127번이다. 왼쪽으로 각을 더 크게 틀수록 128번과 129번을 지나 132번까지 만난다. 133번은 만나는 지점이 관제 구역 밖이라 쓸 수 없다.

관제 시스템이 자료를 받은 순서대로 비행기를 처리한다. 각 비행기는 만날 수 있는 슬롯 가운데 같은 시나리오의 앞선 비행기가 쓰지 않은 가장 작은 번호를 받는다. 배정 단계에서는 비행 경로가 서로 교차하는지 따지지 않는다. 교차 검사는 시스템의 다른 부분이 맡는다.

첫 줄에 시나리오 수 $P$가 주어진다.

각 시나리오의 첫 줄에는 관제 구역의 반지름 $R$ ($10 \le R \le 100$, 단위 km)와 비행기 수 $N$ ($1 \le N \le 30$)이 정수로 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에 관제 시스템이 자료를 받은 순서대로 비행기 정보가 주어진다. 각 줄에는 관제 구역 경계에 닿는 시각 $t_i$ ($0 \le t_i \le 20$)가 자정 이후 시간 단위로 소수점 아래 네 자리까지 주어지고, 이어서 방위각 $b_i$가 정수로 주어진다. $b_i$는 $-90 \le b_i \le -10$ 또는 $10 \le b_i \le 90$을 만족한다.

한 시나리오 안에서 도착 시각은 감소하지 않는다. 한 줄의 값은 공백 하나로 구분하며 줄의 앞뒤에는 공백이 없다. 모든 비행기는 배정받을 수 있는 슬롯이 적어도 하나 있다.

각 시나리오마다 Scenario와 1부터 세는 시나리오 번호를 적은 줄을 출력한다. 그 다음 주어진 순서대로 비행기마다 한 줄씩 출력한다.

Slot k, joining at Dkm south, final approach at T

$k$는 배정받은 슬롯 번호, $D$는 비행기가 착륙 경로에 올라서는 지점과 중심 사이의 거리(km), $T$는 비행기가 중심에 닿는 시각으로 자정 이후 시간 단위다. $D$와 $T$는 소수점 아래 네 자리로 반올림해 출력한다. 반올림 경계에 걸리는 값은 데이터에 없다.