철인 n종 경기

철인 3종 경기는 3.86 km를 수영하고, 180.25 km를 자전거로 달린 다음, 마지막에 마라톤 풀코스를 뛰는 대회다. 가장 힘든 경기로 꼽힌다. 비베카는 이보다 더 힘든 n종 경기를 준비하고 있다. n종 경기에서는 출발점에서 도착점까지 물, 모래, 얼음, 아스팔트 같은 여러 지형을 지나야 하고, 선수는 자기 장기에 맞는 경로를 직접 고른다. 작년에 비베카는 마지막 40 km를 얼음 위에서 한 시간 만에 스케이트로 주파해 우승했고, 경쟁자 베로니카는 도착점을 1 m 앞두고 타르 웅덩이에 빠져 있었다.

올해 지형 배치가 공개됐다. 팀의 최적화 담당인 당신이 가장 빠른 경로를 찾아야 한다. 경기장은 평평한 지역이고 미터 단위의 평면으로 나타낸다. 경기장은 가로로 놓인 $n$개의 층으로 나뉘며, 비베카는 $i$번째 층 안에서는 어디서나 속력 $v_i$로 움직인다. 즉 한 층에서 쓰는 시간은 그 층을 지나는 경로의 길이를 $v_i$로 나눈 값이다. 경기장 밖으로 나갈 수는 없다. 출발점에서 도착점까지 가는 데 걸리는 최소 시간을 구하라.

첫째 줄에 출발점과 도착점의 좌표 $x_s$, $y_s$, $x_f$, $y_f$가 실수로 주어진다. 단위는 미터다.

둘째 줄에 층의 개수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 10\,000$).

셋째 줄에 이웃한 두 층의 경계가 되는 $y$ 좌표 $y_1, y_2, \dots, y_{n-1}$이 순서대로 실수로 주어진다. 이 값들은 $y_s < y_1 < y_2 < \dots < y_{n-1} < y_f$를 만족한다. $y_0 = y_s$, $y_n = y_f$라고 하면 $i$번째 층은 $(-10000, 10000) \times (y_{i-1}, y_i)$ 영역이다. $n = 1$이면 이 줄은 빈 줄이다.

넷째 줄에 각 층에서 비베카의 속력 $v_1, \dots, v_n$이 실수로 주어진다. 단위는 초당 미터이고, 모든 $v_i$는 양수다.

입력으로 주어지는 모든 실수는 절댓값이 $10^4$ 이하이고, 소수점 아래 자리 수가 4 이하다.

비베카가 출발점에서 도착점까지 가는 데 걸리는 최소 시간을 초 단위로 출력한다. 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해 소수점 아래 여섯 자리를 정확히 출력한다.