식당 뒷돈

Eeet은 식당 평점을 나누는 소셜 서비스다. 회원은 식당에 $0$부터 $10$까지의 정수 평점을 남기거나, 평점을 남기지 않을 수 있다. 회원에게 보이는 식당 점수는 평점을 남긴 친구들의 평점 평균이다. $0$점을 남긴 친구는 대개 점수를 끌어내리지만, 평점을 남기지 않은 친구는 점수에 영향을 주지 않는다. 친구 중 누구도 평점을 남기지 않은 식당은 그 회원에게 아예 보이지 않는다.

새로 문을 연 식당 The Smelly Fish에는 손님이 오지 않는다. 주인들이 알아낸 바로는, 각 사람은 이 식당에 많아야 한 번 오고 올 때 $100y$ SEK를 쓴다. 여기서 $y$는 그 사람이 Eeet에서 보는 점수다. 결제는 모두 카드로 하고, 금액은 반올림하지 않는다.

아직 평점이 하나도 없어서, 주인들은 평점을 남겨 줄 사람을 몇 명 골라 뒷돈을 주기로 했다. 파라미터가 $a$인 사람은 뒷돈으로 $x$ SEK를 받으면 $\min(10, \lfloor \sqrt{x}/a \rfloor)$점을 남긴다. $0$ SEK를 받은 사람도 평점을 남기지 않는 것이 아니라 $0$점을 남긴다. 뒷돈을 받은 사람은 사정을 알기 때문에 식당에 오지 않는다. 뒷돈 액수는 사람마다 따로 정할 수 있고, $0$ 이상의 실수면 된다.

이익은 손님이 쓴 돈에서 뒷돈으로 나간 돈을 뺀 값이다. 주인들이 얻을 수 있는 최대 이익을 구하라.

첫째 줄에 세 정수 $n$, $m$, $k$가 주어진다 ($1 \le n \le 10^5$, $0 \le m \le 10^5$, $0 \le k \le n$). 각각 Eeet 회원 수, 친구 관계의 수, 뒷돈을 줄 사람 수다. 사람에게는 $1$번부터 $n$번까지 번호가 붙어 있다.

다음 $m$개 줄에는 친구 사이인 두 사람의 번호 $a$와 $b$가 주어진다 ($1 \le a, b \le n$, $a \ne b$). 친구 관계는 양쪽 모두에 성립하고, 같은 쌍 $\{a, b\}$는 두 번 주어지지 않는다.

다음 $k$개 줄에는 뒷돈을 줄 사람의 번호 $i$와 그 사람의 파라미터 $a_i$가 주어진다 ($1 \le i \le n$, $1 \le a_i \le 1000$). 같은 번호는 두 번 주어지지 않는다. 목록에 오른 사람은 모두 뒷돈을 받으며, 액수가 $0$일 수도 있다.

최대 이익을 기약분수로 정확히 출력한다. 이익이 정수이면 그 정수만 출력하고, 정수가 아니면 공백 없이 $p/q$ 꼴로 출력한다. 이때 $q \ge 2$이고 $p$와 $q$의 최대공약수는 $1$이다. 분자와 분모는 $64$비트 범위를 훌쩍 넘을 수 있으므로 큰 정수 연산이 필요하다.