라미나 집합족

조합 최적화를 공부하던 루카스는 라미나 집합족(laminar family)이라는 개념을 알게 되었다. 집합 $\Omega$의 부분집합족 $F$가 라미나족이라는 것은, $F$가 공집합을 포함하지 않고 서로 다른 임의의 두 집합 $A, B \in F$에 대해 $A \subset B$, $B \subset A$, $A \cap B = \varnothing$ 중 하나가 성립한다는 뜻이다.

루카스는 새로 배운 내용을 곧바로 대회 문제로 바꾸는 사람이다. 주어진 구조가 어떤 조합적 성질을 만족하는지 판정하는 문제를 좋아하고, 좋은 문제에는 트리가 들어가야 한다고 믿는다. 그래서 두 가지를 한데 묶어 다음 문제를 만들었다.

정점이 $n$개인 무향 트리와 집합족 $F = \{F_1, \dots, F_f\}$가 주어진다. $F_i$는 트리에서 두 정점 $a_i$와 $b_i$를 잇는 단순 경로 위의 모든 정점으로 이루어진다. 즉 $\Omega = V$이고 모든 $i$에 대해 $F_i \subseteq V$이다. 이 집합족 $F$가 라미나족인지 판정하라.

같은 집합이 여러 번 주어지기도 한다. 라미나 조건은 서로 다른 두 집합에만 걸리므로, 똑같은 집합이 반복되어도 조건은 깨지지 않는다.

첫째 줄에 트리의 정점 수 $n$과 집합족 $F$의 원소 개수 $f$가 주어진다 ($1 \le n, f \le 100\,000$).

다음 $n-1$개 줄에는 트리의 간선이 주어진다. $i$번째 줄에는 $i$번 간선이 잇는 두 정점 $u_i$와 $v_i$가 주어진다 ($1 \le u_i, v_i \le n$, $u_i \ne v_i$).

다음 $f$개 줄에는 집합족을 이루는 집합이 주어진다. $i$번째 줄에는 두 정수 $a_i$와 $b_i$가 주어지며 ($1 \le a_i, b_i \le n$), $F_i$는 정점 $a_i$와 $b_i$를 잇는 단순 경로 위의 모든 정점으로 이루어진다. 양 끝점 $a_i$와 $b_i$도 포함한다.

주어진 집합족이 라미나족이면 Yes를, 아니면 No를 한 줄에 출력한다.