삼각형에서 육각형으로

삼각형 $ABC$의 내접원의 중심을 $I$, 외접원을 $O$라고 하자. 직선 $AI$, $BI$, $CI$가 원 $O$와 다시 만나는 점을 각각 $M$, $N$, $P$라고 한다.

직선 $NP$가 변 $AB$, $AC$와 만나는 점을 각각 $E$, $F$라고 하자. 같은 방식으로 직선 $MN$이 변 $AC$, $BC$와 만나는 점을 $G$, $H$라고 하고, 직선 $MP$가 변 $BC$, $AB$와 만나는 점을 $J$, $K$라고 한다.

세 꼭짓점 $A$, $B$, $C$의 좌표를 읽어 선분 $EF$, $FG$, $GH$, $HJ$, $JK$, $KE$의 길이를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 이때 $|EF| + |GH| + |JK| \le |KE| + |FG| + |HJ|$가 성립한다고 알려져 있으므로, 계산 결과를 검산하는 데 쓸 수 있다.

계산은 배정밀도 부동소수점으로 한다.

첫 줄에 데이터 집합의 개수 $P$가 주어진다 ($1 \le P \le 10000$). 각 데이터 집합은 서로 독립이며 같은 방법으로 처리한다.

각 데이터 집합은 한 줄로 이루어진다. 이 줄에는 데이터 집합 번호 $K$와 실수 세 개가 공백으로 구분되어 주어진다. 실수는 차례로 $B$의 $x$좌표 $B_x$, $C$의 $x$좌표 $C_x$, $C$의 $y$좌표 $C_y$이다. $A$는 항상 원점 $(0, 0)$이고 $B$는 항상 $x$축 위에 있으므로 $B_y = 0$이다.

$K$는 정수이고, $0 < B_x \le 1000$, $|C_x| \le 1000$, $0 < C_y \le 1000$이다. 세 점이 한 직선 위에 놓이는 일은 없다.

각 데이터 집합마다 한 줄씩 출력한다. 한 줄에는 데이터 집합 번호 $K$를 먼저 쓰고, 이어서 $EF$, $FG$, $GH$, $HJ$, $JK$, $KE$의 길이를 이 순서대로 소수점 아래 넷째 자리까지 반올림해 공백 하나로 구분하여 출력한다.