약 팔기

약장수 강욱이는 오늘도 약을 판다. 화려한 언변으로 손님을 끌어모으는 강욱이에게 고민거리가 하나 있다.

단골 손님 동규는 매일 약을 $1$알 이상 $N$알 이하의 임의의 개수만큼 주문한다. 주문을 받은 강욱이가 약 상자에서 한 알씩 세어 꺼내다 보니 시간이 오래 걸렸고, 답답해진 동규는 매번 화를 냈다.

강욱이는 약을 빨리 건네줄 방법을 이렇게 정리했다. 여러 약 봉지에 알약을 나눠 담아 일렬로 늘어놓은 뒤, 동규가 $k$알을 달라고 하면 합이 정확히 $k$알인 연속한 구간의 봉지를 한 번에 집어 준다.

판매대에는 봉지를 최대 $2000$개까지만 일렬로 올려놓을 수 있다. 동규가 $1$ 이상 $N$ 이하의 어떤 수를 불러도 대응할 수 있도록 봉지를 배치하자.

첫 번째 줄에 동규가 한 번에 주문하는 약의 최대 개수 $N$ ($1 \le N \le 10^6$)이 주어진다.

첫 번째 줄에 봉지의 개수 $K$ ($1 \le K \le 2000$)를 출력한다. 두 번째 줄에는 왼쪽부터 순서대로 각 봉지에 담긴 약의 수를 공백 하나로 구분해 출력한다. 각 봉지에는 $1$알 이상 $10^6$알 이하의 약이 들어 있어야 하고, $1$ 이상 $N$ 이하의 모든 수는 연속한 구간의 봉지 합으로 만들어져야 한다.

조건을 만족하는 배치는 여러 가지라서, 채점은 다음 규칙으로 만든 배치 하나만 정답으로 인정한다.

• $b$는 $b^2 \ge N$을 만족하는 가장 작은 자연수다.
• $c = \lceil N / b \rceil$이다.
• $K = (b - 1) + c$이고, 왼쪽부터 약이 $1$알 든 봉지를 $b - 1$개 놓은 다음 약이 $b$알 든 봉지를 $c$개 놓는다.