간선 방향 정하기

노드 $N$개로 이루어진 트리가 주어진다. 각 노드에는 $1$부터 $N$까지 서로 다른 번호가 붙어 있다. 여기에 더해 트리의 노드 쌍 $M$개 $(a_1, b_1), (a_2, b_2), \dots, (a_M, b_M)$이 주어진다.

트리의 간선마다 방향을 하나씩 정하려고 한다. 주어진 노드 쌍 $(a_i, b_i)$마다 $a_i$에서 $b_i$로 가는 경로가 있거나 $b_i$에서 $a_i$로 가는 경로가 있어야 한다. 이런 방향 배정이 모두 몇 가지인지 구하라. 답이 매우 클 수 있으므로 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 구한다.

트리는 노드 $N$개와 간선 $N - 1$개로 이루어진 그래프이며, 어느 노드에서 다른 어느 노드로도 경로가 있다.

첫째 줄에 트리의 노드 수 $N$과 주어지는 노드 쌍의 수 $M$이 주어진다 ($1 \le N, M \le 3 \times 10^5$).

다음 $N - 1$개 줄에는 간선으로 이어진 두 노드의 번호가 주어진다.

그다음 $M$개 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 노드 쌍을 이루는 서로 다른 두 양의 정수 $a_i$와 $b_i$가 주어진다. 노드 쌍은 모두 서로 다르다.

조건을 만족하도록 트리의 간선에 방향을 정하는 경우의 수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.