단순 사이클 세기

무방향 그래프가 주어진다. 이 그래프에 들어 있는 단순 사이클의 개수를 구하라. 여기서 단순 사이클은 모든 정점의 차수가 정확히 2인 연결된 부분그래프를 뜻한다.

입력은 다음 형식의 테스트 케이스 하나로 이루어진다.

n m
u_1 v_1
...
u_m v_m

테스트 케이스는 무방향 그래프 $G$를 나타낸다.

첫 줄에 정점의 개수 $n$ ($3 \le n \le 100000$)과 간선의 개수 $m$ ($n - 1 \le m \le n + 15$)이 주어진다. 정점 번호는 1번부터 $n$번까지다.

이어지는 $m$개의 줄에 간선이 하나씩 주어진다. $i$번째 줄의 두 정수 $u_i$와 $v_i$는 정점 $u_i$와 정점 $v_i$를 잇는 간선이 있다는 뜻이다. 항상 $u_i < v_i$이므로 자기 자신을 잇는 간선은 없다.

$i \ne j$인 모든 쌍에서 $u_i \ne u_j$ 또는 $v_i \ne v_j$가 성립하므로 같은 두 정점을 잇는 간선이 두 개 이상 있는 경우도 없다.

$G$는 연결 그래프라고 가정해도 된다.

그래프에 들어 있는 단순 사이클의 개수를 한 줄에 출력한다.