관료주의

미르코가 거대 기업의 대표가 되었다. 이 기업에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙은 $N$명이 일하고, 미르코의 번호는 $1$이다. 미르코를 뺀 모든 직원에게는 상사가 정확히 한 명 있고, 그 직원을 상사의 부하라고 부른다. 한 상사가 부하를 여러 명 둘 수 있지만, 그 상사도 자기 상사에게 보고한다. 미르코만 예외다. 피라미드의 꼭대기에 있어서 상사가 없고 부하만 있다.

투자자에게서 일감이 들어오면 미르코는 그 일을 자기 부하 가운데 번호가 가장 작은 사람에게 넘긴다. 일을 받은 사람도 자기 부하 가운데 번호가 가장 작은 사람에게 넘기고, 이 과정은 부하가 없는 사람에게 일이 닿을 때까지 이어진다. 그 사람이 일을 직접 한다.

진짜 문제는 여기서 시작된다. 일을 한 사람은 $1$코인을 받고, 그 사람의 상사는 $2$코인, 그 상사의 상사는 $3$코인을 받는 식으로 올라가며, 미르코는 이 사슬에 놓인 사람 수만큼 코인을 받는다. 급여를 나눈 뒤 실제로 일한 직원은 이 구조가 불공평하다고 느껴 회사를 그만둔다.

다음 일감을 처리할 때는 사람이 한 명 줄어 있어 급여 총액이 작아지기도 하지만, 일은 계속되어야 한다. 일감은 계속 쌓이므로 일을 맡기고, 처리하고, 코인을 나누고, 일한 사람이 떠나는 절차는 미르코 혼자 남아 자신의 처음이자 마지막 일을 할 때까지 반복된다.

미르코는 그때까지 큰돈을 모으겠지만, 직원 각자가 얼마를 벌었는지도 알고 싶어 한다.

첫째 줄에 미르코를 포함한 직원 수 $N$이 주어진다 ($2 \le N \le 200000$).

둘째 줄에 $N - 1$개의 정수 $a_2, a_3, \dots, a_N$이 주어진다 ($1 \le a_i < i$). $a_i$는 $i$번 직원의 상사 번호이다.

한 줄에 $N$개의 수를 공백 하나로 구분해 출력한다. $i$번째 수는 $i$번 직원이 받은 코인의 총합이다.

$N = 5$인 예제를 따라가 보자. 미르코는 첫 일감을 $2$번에게 맡기고, $2$번은 $3$번에게 넘기며, $3$번이 그 일을 한다. 그래서 $3$번은 $1$코인, $2$번은 $2$코인, $1$번(미르코)은 $3$코인을 받는다. 그 뒤 $3$번이 회사를 떠난다.

미르코는 두 번째 일감도 $2$번에게 맡긴다. $3$번이 이미 떠났으므로 $2$번은 $4$번에게 넘기고, $4$번은 $5$번에게 넘겨 $5$번이 일을 한다. 이때 $5$번은 $1$코인, $4$번은 $2$코인, $2$번은 $3$코인, $1$번은 $4$코인을 받는다. 그리고 $5$번이 떠난다.

같은 절차가 일감 $5$개에 대해 반복된다. 최종적으로 미르코는 $13$코인, $2$번은 $8$코인, $4$번은 $3$코인을 받고, $3$번과 $5$번은 각각 $1$코인을 받는다.