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튕기고 튕기고 튕기고

시간 제한3초메모리 제한512 MB

요약
원형 거울 안에서 레이저가 정확히 N번 반사된 뒤 처음으로 출발점으로 돌아오는 방향의 수를 구한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
수학, 정수론, 기하, 조합론
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

피델이 원 모양의 고리를 만들었다. 고리의 안쪽 경계면은 빛을 그대로 반사하고, 경계 위의 한 점에 레이저가 놓여 있다. 피델은 레이저에서 나간 빛이 경계에서 정확히 NN번 반사한 뒤 처음으로 출발점에 돌아오도록 처음 방향을 맞추려고 한다. 처음 방향을 고르는 방법은 몇 가지인가?

입사각과 반사각은 같다. 아래 그림을 참고한다. 그림에 그려진 레이저의 위치는 설명을 위한 예시일 뿐이다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 TT가 주어진다.

각 테스트 케이스는 정수 NN 하나가 적힌 줄 하나로 이루어진다.

제한

  • 1≤T≤30001 \le T \le 3000
  • 1≤N≤1091 \le N \le 10^9

출력

각 테스트 케이스마다 빛이 정확히 NN번 반사한 뒤 처음으로 출발점에 돌아오게 하는 처음 방향의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

힌트

N=4N = 4이면 네 번 반사한 뒤 출발점으로 돌아오는 방법이 정확히 4가지다. 아래 그림에 모두 그려져 있다.

N=3N = 3이면 세 번 반사한 뒤 출발점으로 돌아오는 방법이 정확히 2가지다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    2
    4
    3
    
    예상 출력
    4
    2
    
  2. 예제 2

    입력
    3
    1
    2
    5
    
    예상 출력
    1
    2
    2