볼록 사각형

평면에 점 $n$개 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, ..., $(x_n, y_n)$이 주어진다. 다음 조건을 모두 만족하는 사각형 $Q$의 최소 넓이를 구하는 프로그램을 작성하라.

1. $Q$의 네 변은 각각 주어진 점 가운데 두 개 이상을 지난다.
2. $Q$는 볼록하다.
3. 주어진 점은 모두 $Q$의 내부에 있거나 $Q$의 경계 위에 있다.
4. 조건 1부터 3까지를 만족하는 사각형 중에서 넓이가 가장 작다.

최소 넓이를 이루는 사각형은 여러 개일 수 있지만 최소 넓이 값은 하나로 정해진다. 출력할 값은 그 넓이다.

첫 줄에 데이터 집합의 개수 $T$가 주어진다. 이어서 데이터 집합 $T$개가 차례로 주어진다.

각 데이터 집합의 첫 줄에는 점의 개수 $n$이 주어진다. 다음 $n$개 줄에는 $i$번째 점의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백으로 구분되어 주어진다.

제약 조건

• $1 \le T \le 60$
• $1 \le n \le 300$
• $|x_i|, |y_i| \le 1000.00$
• 좌표는 소수점 아래 두 자리까지 주어진다.
• 점은 모두 서로 다르다.

데이터 집합마다 한 줄씩 출력한다. 조건을 만족하는 사각형이 있으면 최소 넓이를 소수점 아래 여섯 자리로 반올림해 출력하고, 없으면 none을 출력한다.

정답은 반올림 경계에서 충분히 떨어져 있으므로 여섯째 자리까지 하나로 정해진다.