촛불 끄기

반지름 R인 원판 안에 있는 점 N개를 모두 덮는 가장 좁은 띠의 너비를 구한다.

어려움8기하완전 탐색정렬분할 정복아직 제출이 없습니다시간 제한4초메모리 제한512 MB

문제

자크에두아르는 생일 케이크를 무척 좋아해서 생일을 1년마다가 아니라 1시간마다 기념한다. 친구들이 유명한 제과점에서 둥근 케이크를 주문해 윗면에 초를 꽂았다. 초의 개수는 자크에두아르의 나이를 시간으로 센 값과 같다. 그래서 케이크 윗면에는 엄청나게 많은 초가 타고 있다. 자크에두아르는 숨 한 번에 모든 초를 끄려고 한다.

초의 불꽃은 같은 평면 위의 점이고, 모두 원점을 중심으로 하고 반지름이 RR 나노미터인 원판 안에 있다. 같은 평면에서 자크에두아르가 분 바람은 폭이 WW인 직선 띠를 따라 나아간다. 이 띠는 거리가 WW만큼 떨어진 두 평행선 사이의 영역이고, 두 직선 자체도 영역에 포함된다. 방향을 가장 잘 골랐을 때 모든 초를 끌 수 있는 최소 폭 WW를 구하라.

입력

첫째 줄에 정수 NNRR이 공백으로 구분되어 주어진다. NN은 자크에두아르의 나이를 시간으로 센 값이다. 다음 NN개 줄에 ii번째 초의 정수 좌표 xix_iyiy_i가 나노미터 단위로 공백으로 구분되어 주어진다.

제한

  • 3N2×1053 \le N \le 2 \times 10^5
  • 10R2×10810 \le R \le 2 \times 10^8
  • 1iN1 \le i \le N인 모든 ii에 대해 xi2+yi2R2x_i^2 + y_i^2 \le R^2
  • 모든 점의 좌표는 서로 다르다.

출력

WW를 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 예를 들어 답이 2020이면 20.000000을 출력한다.