본그림자 해독

새로운 암호 알고리즘을 공격하려고 한다. 공격에 성공하려면 정수 쌍 $(p, q)$로 이루어진 키를 찾아야 한다. 키는 위치를 모르는 2차원 정수 격자 위의 한 점이다. 다만 주어진 $n$에 대해 $(p, q)$가 격자점 $(0, 0)$과 $(n, n)$이 만드는 정사각형 안에 있다는 사실은 알고 있다. 즉 $0 \le p, q \le n$이다.

공격은 세 단계로 이루어진다.

1. 안전점과 그 경계값을 찾는다.
2. 어떤 안전점의 본그림자 안에 들어가는 점을 키 후보에서 제외한다.
3. 남은 점을 하나씩 시험해서 어느 것이 키인지 확인한다.

1단계는 이미 끝났고, $(x, y, b)$ 형태의 안전점 여러 개가 입력으로 주어진다.

2단계에서는 점 $(p, q)$가 어떤 안전점의 본그림자 안에 들어가면 그 점을 후보에서 뺀다. 점 $(p, q)$가 안전점 $(x, y, b)$의 본그림자 안에 들어간다는 것은 다음 조건과 동치이다.

$|x - p|^3 + |y - q|^3 \le b$

3단계에 남는 점이 몇 개인지 세어라. 공격을 끝내는 데 필요한 작업량을 가늠하는 값이다.

그림 1. 한 예시의 안전점과 본그림자(빨간색), 그리고 남은 점(파란색).

첫 줄에 정수 $n$과 $k$가 공백으로 구분되어 주어진다. $2 \le n \le 10^8$, $0 \le k \le 100$이다.

이어지는 $k$개의 줄에는 안전점을 나타내는 세 정수 $x$, $y$, $b$가 공백으로 구분되어 주어진다. $x$와 $y$는 모두 $[0, n]$ 범위이고, 경계값 $b$도 $[0, n]$ 범위이다.

$0 \le p, q \le n$이면서 어떤 안전점의 본그림자에도 들어가지 않는 점 $(p, q)$의 개수를 출력한다.