수 고르기

kcm1700이 ntopia에게 다음 과제를 냈다. 원형으로 놓인 $N$개의 수에서 서로 이웃하지 않게 $K$개를 고르고, 고른 $K$개의 합을 최대로 만들어라. 이웃하게 골랐다는 것은 고른 수 중에 원 위에서 연속으로 놓인 두 수가 있다는 뜻이다.

수가 원을 이루므로 첫 번째 수와 마지막 수도 서로 이웃한다. 이웃하지 않게 $K$개를 골랐을 때의 최대 합을 구하는 프로그램을 작성하여라.

첫째 줄에 양의 정수 $N$($3 \le N \le 10^6$)과 정수 $K$($1 \le K \le N/2$)가 공백을 사이에 두고 주어진다.

둘째 줄에는 원을 이루는 $N$개의 자연수가 시계 방향 순서대로 공백을 사이에 두고 주어진다. 각 수는 $2^{31}$보다 작다.

첫째 줄에 최대 합을 출력한다. 답은 $2^{31}$보다 작다.