비바 콘페티

콘페티는 파티나 축제에서 뿌리는 작은 색종이 원반이다. 한 번에 많이 뿌리기 때문에 원반끼리 겹쳐 쌓이고, 아래에 깔려 보이지 않는 원반도 생긴다.

크기가 제각각인 원반을 탁자 위에 흩뿌렸다. 각 원반의 위치와 크기가 주어질 때, 위에서 내려다보았을 때 보이는 원반이 몇 개인지 세어라. 원반이 보인다는 말은 위에 놓인 원반에 가려지지 않은 부분이 넓이를 가진 채 남아 있다는 뜻이다.

다음 그림은 첫 번째 예제 입력의 첫 배치다. 맨 아래 원반이 아직 보인다.

입력은 여러 배치로 이루어진다. 한 배치의 형식은 다음과 같다.

n
x1 y1 r1
x2 y2 r2
...
xn yn rn

배치의 첫 줄에는 그 배치에 놓인 원반의 개수 $n$이 주어진다. $n$은 100 이하의 양의 정수다. 이어지는 $n$개의 줄에는 원반 하나의 중심 좌표와 반지름이 주어진다. 세 값 모두 소수점 아래 12자리까지 쓴 십진 실수다.

오차 한계는 $\pm 5 \times 10^{-13}$이다. 즉 입력값을 $5 \times 10^{-13}$보다 작게 바꾸어도 보이는 원반은 달라지지 않는다.

원반에 속한 모든 점의 좌표는 $-10$ 이상 $10$ 이하다.

원반은 쌓인 순서대로 주어진다. $x_1\ y_1\ r_1$이 맨 아래 원반이고 $x_n\ y_n\ r_n$이 맨 위 원반이다. 관찰자는 위에서 내려다본다.

입력의 끝은 0 하나만 있는 줄로 표시한다.

각 배치마다 보이는 원반의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.