신호 2

좌표평면에 신호가 $N$개 있다. $i$번째 신호의 위치는 $(x_i, y_i)$이고, 같은 자리에 놓인 신호는 없다.

신호를 몇 개 골라 통신 시스템을 만든다. 고른 신호를 $x$좌표가 커지는 순서로 늘어놓고 이웃한 두 신호를 차례로 잇는다. 그래서 고른 신호의 $x$좌표는 모두 서로 달라야 한다. 시스템의 길이는 이어 만든 선분의 유클리드 거리를 모두 더한 값이다. 신호를 하나만 고르면 길이는 $0$이다.

시스템이 길수록 전파가 멀리 나간다. 가장 긴 통신 시스템의 길이를 구하라.

첫째 줄에 신호의 개수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 10^6$)

다음 $N$개 줄에 신호의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($-10^8 \le x_i, y_i \le 10^8$, $x_i$와 $y_i$는 정수)

가장 긴 통신 시스템의 길이를 소수점 아래 일곱째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 자리가 모자라면 $0$으로 채워 소수점 아래를 항상 일곱 자리로 맞춘다.