스프링클러

농부 존의 밭은 $(N-1) \times (N-1)$ 크기의 정사각형이다. 남서쪽 모서리의 좌표는 $(0,0)$이고, 북동쪽 모서리의 좌표는 $(N-1,N-1)$이다. 존은 이 밭의 일부에 옥수수를 심으려고 한다.

밭의 몇몇 정수 좌표에는 양방향 스프링클러가 설치되어 있고, 스프링클러 하나가 물과 비료를 함께 뿌린다. 좌표 $(i,j)$에 있는 스프링클러는 자기보다 북쪽이면서 동쪽인 부분에 물을 주고, 남쪽이면서 서쪽인 부분에 비료를 준다. 정확히 말하면 $x \geq i$이고 $y \geq j$인 모든 실수 좌표 $(x,y)$에 물을 주고, $x \leq i$이고 $y \leq j$인 모든 실수 좌표 $(x,y)$에 비료를 준다.

존은 밭 안에서 네 꼭짓점의 좌표가 모두 정수인, 축에 평행한 직사각형을 하나 골라 그 안에 옥수수를 심는다. 옥수수가 자라려면 직사각형에 속한 모든 점이 물과 비료를 둘 다 받아야 한다. 또 옥수수를 심을 자리가 있어야 하므로 직사각형의 넓이는 $0$보다 커야 한다.

옥수수를 심을 수 있는 직사각형이 몇 개인지 세어 존을 도와주자. 이 수가 매우 클 수 있으므로 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 구한다.

첫째 줄에 밭의 크기를 나타내는 정수 $N$이 주어진다 ($1 \leq N \leq 10^5$).

다음 $N$개의 줄에는 공백으로 구분된 두 정수 $i$와 $j$가 주어진다 ($0 \leq i, j \leq N-1$). 좌표 $(i,j)$에 스프링클러가 하나 있다는 뜻이다.

모든 열에 스프링클러가 정확히 하나씩 있고, 모든 행에도 정확히 하나씩 있다. 즉 $x$좌표가 같은 스프링클러는 없고, $y$좌표가 같은 스프링클러도 없다.

전체가 물을 받고 전체가 비료를 받는, 넓이가 $0$보다 큰 직사각형의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.