주유소

Byteasar는 바이트오일(Byteoil)의 물류 부서에서 주유소로 가는 연료 배송을 계획한다.

바이트 왕국에는 $n$개의 교차로가 있고 $1$부터 $n$까지 번호가 붙어 있다. $m$개의 양방향 도로가 몇몇 교차로 쌍을 잇는다. 일부 교차로에는 바이트오일 주유소가 있다.

바이트오일의 수송 차량은 연료 탱크 용량이 서로 다른 유조차로 이루어져 있다. 유조차는 $1$킬로미터를 달릴 때마다 연료 $1$리터를 소비한다. 따라서 탱크 용량이 $b$리터인 유조차는 재급유 없이 최대 $b$킬로미터를 달릴 수 있다. 운전사는 유조차가 싣고 가는 화물 연료를 쓸 수 없지만, 바이트오일 주유소에서는 어디서든 무료로 탱크를 가득 채울 수 있다.

Byteasar가 하는 일은 다음 질문에 반복해서 답하는 것이다. 탱크 용량이 $b$리터인 유조차가 교차로 $x$의 주유소에서 출발해 교차로 $y$의 주유소까지 갈 수 있는가? 탱크 용량이 $b$리터인 유조차는 바이트오일 주유소를 한 번도 거치지 않은 채 $b$킬로미터를 초과해서 달릴 수 없다. 출발 교차로와 도착 교차로에는 항상 바이트오일 주유소가 있다.

Byteasar가 이 질문에 자동으로 답할 수 있게 도와주자.

첫째 줄에 정수 $n$, $s$, $m$이 주어진다 ($2 \le s \le n \le 200\,000$, $1 \le m \le 200\,000$). 각각 교차로의 수, 주유소의 수, 도로의 수이다. 둘째 줄에 서로 다른 정수 $c_1, c_2, \ldots, c_s$ ($1 \le c_i \le n$)가 주어진다. 바이트오일 주유소가 있는 교차로의 번호이다.

다음 $m$개 줄에 도로 정보가 주어진다. 이 중 $i$번째 줄에는 정수 $u_i$, $v_i$, $d_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$, $u_i \ne v_i$, $1 \le d_i \le 10\,000$)가 주어지며, $i$번째 도로가 교차로 $u_i$와 교차로 $v_i$를 잇고 길이가 $d_i$킬로미터라는 뜻이다. 어떤 교차로 쌍도 도로로 두 번 이상 연결되지 않는다.

다음 줄에 질문의 수 $q$ ($1 \le q \le 200\,000$)가 주어진다. 이어지는 $q$개 줄에 질문이 하나씩 주어진다. 이 중 $i$번째 줄에는 정수 $x_i$, $y_i$, $b_i$ ($1 \le x_i, y_i \le n$, $x_i \ne y_i$, $1 \le b_i \le 2 \times 10^9$)가 주어지며, 탱크 용량이 $b_i$리터인 유조차가 교차로 $x_i$의 주유소에서 교차로 $y_i$의 주유소까지 갈 수 있는지 묻는 질문이다. 교차로 $x_i$와 $y_i$에는 항상 바이트오일 주유소가 있다.

정확히 $q$개 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 탱크 용량이 $b_i$리터인 유조차가 교차로 $x_i$에서 교차로 $y_i$까지 갈 수 있으면 TAK(예)를, 갈 수 없으면 NIE(아니오)를 한 단어로 출력한다.