막대로 만드는 최소 넓이 다각형

미르코는 픽의 정리를 읽었다. 좌표평면에 꼭짓점이 모두 격자점인 다각형을 그리고, 그 넓이를 $A$, 다각형 내부에 있는 격자점의 개수를 $i$, 다각형의 변 위에 있는 격자점의 개수를 $p$라고 하자. 꼭짓점도 변 위의 격자점으로 센다. 그러면 항상 다음 식이 성립한다.

$A = i + \frac{p}{2} - 1$

그림 1: 위 다각형은 $A = 8$, $i = 4$, $p = 10$이다.

미르코는 이 정리를 확인하려고 자석 칠판 위에 자석 막대로 다각형을 만들기로 했다. 밤사이 막대가 중력 때문에 칠판 아래로 미끄러져 내려왔다. 미르코가 모은 막대는 다음과 같다.

• 길이가 $1$인 가로 막대 $a$개
• 길이가 $1$인 세로 막대 $b$개
• 길이가 $\sqrt{2}$이고 $x$축의 양의 방향과 $45^\circ$를 이루는 대각선 막대 $c$개
• 길이가 $\sqrt{2}$이고 $x$축의 양의 방향과 $135^\circ$를 이루는 대각선 막대 $d$개

그림 2: 미르코가 모은 막대.

미르코는 막대를 칠판 위 어느 곳으로든 옮길 수 있지만, 돌리지는 못한다. 모은 막대를 하나도 남기지 않고 모두 써서 다각형 하나를 만들어야 하고, 막대 하나가 다각형의 변 하나가 된다. 다각형의 꼭짓점은 모두 격자점이며, 이웃한 두 변이 평행해도 된다. 다만 다각형은 자기 자신과 닿거나 교차하면 안 된다.

이렇게 만들 수 있는 다각형의 넓이 중 최솟값을 구하여라.

첫째 줄에 네 정수 $a$, $b$, $c$, $d$가 공백으로 구분되어 주어진다.

막대를 모두 사용해 만들 수 있는 다각형의 최소 넓이를 소수점 아래 한 자리까지 출력한다. 최소 넓이는 항상 $0.5$의 배수이므로 이 형식으로 정확히 나타낼 수 있다.

• $0 \le a, b, c, d \le 100$
• $a + b + c + d \ge 3$
• 주어진 막대를 모두 사용해 조건을 만족하는 다각형을 적어도 하나 만들 수 있다.