치킨 배달

크기가 $N \times N$인 도시가 있다. 도시는 $1 \times 1$ 크기의 칸으로 나뉘어 있고, 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 칸의 위치는 $(r, c)$로 나타내며 위에서 $r$번째 행, 왼쪽에서 $c$번째 열을 뜻한다. $r$과 $c$는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 아주 좋아해서 치킨 거리라는 말을 자주 쓴다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지므로 집마다 치킨 거리가 하나씩 정해진다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리를 더한 값이다.

두 칸 $(r_1, c_1)$과 $(r_2, c_2)$ 사이의 거리는 $|r_1 - r_2| + |c_1 - c_2|$이다.

예를 들어 아래 지도를 가진 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

$(2, 1)$에 있는 집에서 $(1, 2)$에 있는 치킨집까지의 거리는 $|2-1| + |1-2| = 2$이고, $(5, 5)$에 있는 치킨집까지의 거리는 $|2-5| + |1-5| = 7$이다. 따라서 이 집의 치킨 거리는 2이다.

$(5, 4)$에 있는 집에서 $(1, 2)$에 있는 치킨집까지의 거리는 $|5-1| + |4-2| = 6$이고, $(5, 5)$에 있는 치킨집까지의 거리는 $|5-5| + |4-5| = 1$이다. 따라서 이 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시의 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈다. 본사는 수익을 늘리려고 일부 치킨집을 폐업시키려 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 수익을 가장 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수가 최대 $M$개라는 사실을 알아냈다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 $M$개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면 도시의 치킨 거리가 가장 작아지는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $N$($2 \le N \le 50$)과 $M$($1 \le M \le 13$)이 주어진다.

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 도시의 정보가 주어진다. 각 줄에는 $N$개의 수가 공백으로 구분되어 주어지며, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 뜻한다. 집의 개수는 $2N$개를 넘지 않고 적어도 1개는 있다. 치킨집의 개수는 $M$개보다 크거나 같고 13개보다 작거나 같다.

폐업시키지 않을 치킨집을 최대 $M$개 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 첫째 줄에 출력한다.