삼각형 세기

베이징으로 가는 여행에 퍼즐 책을 잔뜩 챙겼다. 그중 상당수에는 그림 1에서 삼각형을 몇 개 찾을 수 있는지 묻는 문제가 실려 있다.

그림 1: 두 번째 예제 입력이 나타내는 그림.

몇 개 풀고 나니 금방 싫증이 났다. 그래서 이런 퍼즐을 알고리즘으로 어떻게 풀지 고민하기 시작한다. 마침 오늘 그 알고리즘이 필요하다.

첫 줄에 그림의 크기를 나타내는 두 정수 r과 c가 주어진다 ($1 \le r \le 3000$, $1 \le c \le 6000$). r은 꼭짓점의 행 개수이고, c는 꼭짓점의 열 개수다.

다음 $2r-1$개 줄이 그림을 나타내며, 각 줄의 길이는 최대 $2c-1$이다. 홀수 번째 줄에는 꼭짓점(소문자 x)과 0개 이상의 가로 변이 들어가고, 짝수 번째 줄에는 0개 이상의 대각선 변이 들어간다. $4k+1$번째 줄은 1, 5, 9, 13, ... 번째 자리에 꼭짓점이 있고, $4k+3$번째 줄은 3, 7, 11, 15, ... 번째 자리에 꼭짓점이 있다. 따라서 꼭짓점이 놓일 수 있는 자리는 1, 3, 5, ..., $2c-1$번째로 모두 c개다. 가능한 꼭짓점은 모두 입력에 나타난다.

이웃한 두 꼭짓점을 잇는 가로 변은 하이픈 세 개 ---로 그린다. 대각선 변은 빗금 / 하나 또는 역빗금 \ 하나로 그린다. 변을 나타내는 문자는 두 꼭짓점 사이의 정확한 자리에 놓인다. 나머지 자리는 모두 공백이다. 줄 끝의 공백은 생략될 수 있다.

그림에서 변으로 이루어진 삼각형의 개수를 크기에 상관없이 모두 세어 출력한다. 삼각형의 세 변은 모두 그려진 변 위에 놓여야 하고, 한 변은 같은 방향의 변이 연속으로 이어진 구간이다.