배열과 gcd

정수로 이루어진 크기 $N$인 배열 $arr$와 배열 $C$가 있다. 두 배열은 다음 관계를 만족한다.

$C[0] = arr[0], \qquad C[i] = \gcd(C[i-1],\, arr[i]) \quad (1 \le i \le N-1)$

$\gcd(x, y)$는 $x$와 $y$의 최대공약수다.

예를 들어 $arr = [16, 16, 8, 16, 2]$이면 $C = [16, 16, 8, 8, 2]$가 된다.

배열 $C$가 주어질 때, 그 $C$를 만드는 배열 $arr$의 가짓수를 $1000000007$($10^9+7$)로 나눈 나머지를 구한다. $arr$의 각 원소는 $1$ 이상 $num$ 이하의 정수다.

첫째 줄에 정수 $N$($1 \le N \le 10^5$)과 $num$($1 \le num \le 10^9$)이 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄에 배열 $C$의 원소 $C[0], C[1], \ldots, C[N-1]$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le C[i] \le num$)

조건을 만족하는 배열 $arr$의 가짓수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 첫째 줄에 출력한다.