소 떼 길들이기

이른 아침, 농부 존은 나무가 부서지는 소리에 잠에서 깼다. 소들이 또 헛간을 부수고 달아난 것이다.

아침마다 되풀이되는 탈출에 지친 존은 헛간 벽에 계수기를 박았다. 계수기는 마지막 탈출에서 며칠이 지났는지를 나타낸다. 그날 아침에 탈출이 일어나면 계수기는 $0$을 가리키고, 가장 최근 탈출이 $3$일 전이면 $3$을 가리킨다. 존은 하루도 빠짐없이 계수기 값을 적어 두었다.

한 해가 끝나고 존은 기록을 정리하려 한다. 그런데 기록이 어딘가 이상하다. 존은 소들이 기록을 건드렸다고 의심한다. 확실한 것은 기록을 시작한 날에 탈출이 일어났다는 사실 하나뿐이다.

기록을 시작한 뒤 일어난 탈출 횟수마다, 조작된 기록이 최소 몇 개인지 구하라.

첫째 줄에 존이 기록한 날수 $N$이 주어진다 ($1 \leq N \leq 100$).

둘째 줄에 $N$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. 소들이 $i$일째 기록을 건드리지 않았다면, 그날 계수기는 $a_i$ ($0 \leq a_i \leq 100$)를 가리켰다.

$N$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 탈출이 정확히 $i$번 일어난 모든 경우 가운데, 기록과 어긋나는 항목 수의 최솟값을 출력한다.

6일치 기록 1 1 2 0 0 1을 보자.

탈출이 한 번이면 올바른 기록은 0 1 2 3 4 5이고, 주어진 기록과 네 자리가 어긋난다. 두 번이면 올바른 기록이 0 1 2 3 0 1일 수 있어 어긋나는 자리는 두 개이고, 탈출은 1일과 5일에 일어났다. 세 번이면 0 1 2 0 0 1이 가능해 어긋나는 자리는 하나뿐이고, 탈출은 1일과 4일, 5일에 일어났다. 횟수가 더 늘어도 같은 방식으로 따진다.