소 떼 길들이기

이른 아침, 농부 존은 나무가 부서지는 소리에 잠에서 깼다. 소들이 또 축사를 부수고 뛰쳐나간 것이다.

존은 아침마다 반복되는 탈출에 지칠 대로 지쳐서 이제는 강하게 나가기로 했다. 그는 마지막 탈출 이후 며칠이 지났는지 세는 계수기를 축사 벽에 못으로 박아 두었다. 어느 날 아침에 탈출이 일어나면 그날 계수기는 $0$이고, 가장 최근 탈출이 $3$일 전이면 계수기는 $3$을 가리킨다. 존은 매일 빠짐없이 계수기 값을 적어 두었다.

한 해가 끝나고 존은 결산을 시작했다. 소들에게 대가를 치르게 하겠다는 것이다. 그런데 기록 중 일부가 사라져 있었다.

존은 기록을 시작한 날 아침에 탈출이 있었다고 확신한다. 남아 있는 기록과 어긋나지 않는 모든 사건 순서를 통틀어, 기록된 기간에 일어났을 수 있는 탈출 횟수의 최솟값과 최댓값을 구하라.

첫째 줄에 존이 계수기를 기록한 날수 $N$ ($1 \leq N \leq 100$)이 주어진다.

둘째 줄에 $N$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. $i$번째 정수는 $-1$이거나 $100$ 이하의 음이 아닌 정수 $a_i$이다. $-1$은 $i$일 차 기록이 사라졌다는 뜻이고, 그 밖의 값은 $i$일 차 계수기가 $a_i$였다는 뜻이다.

남아 있는 기록과 $1$일 차 아침에 소들이 탈출했다는 사실을 모두 만족하는 사건 순서가 없으면 정수 $-1$ 하나를 출력한다. 그렇지 않으면 두 정수 $m$과 $M$을 공백으로 구분해 출력한다. $m$은 조건을 만족하는 사건 순서 전체에서 탈출 횟수의 최솟값이고, $M$은 최댓값이다.

예제에서는 4일 차 계수기가 $1$이므로 3일 차에 탈출이 있었음을 알 수 있다. 1일 차에도 탈출이 있었으니 남은 불확실성은 2일 차뿐이고, 따라서 탈출 횟수는 $2$ 이상 $3$ 이하이다.