낙하산

규환이는 배틀로얄 게임에 빠졌다. 100명이 한 맵에서 생존을 겨루는 2차원 게임이고, 맵은 $(0, 0)$부터 $(S_y, N)$까지다. 좌표는 $(y, x)$ 순서로 쓴다. 끝까지 살아남으려면 안전 지역을 빨리 확보해야 한다.

게임이 시작되면 규환이는 시작 지점 $S(S_y, S_x)$에서 일정한 속도 $g$로 수직 낙하한다. 수직 낙하 중에는 왼쪽이나 오른쪽으로 움직일 수 없고, 원하는 순간에 낙하산을 펼 수 있다. 낙하산을 펴면 수평 방향으로 최대 $a$의 속도로 움직일 수 있고, 낙하 속도는 $g/2$로 줄어든다. 수평 속력은 $0$부터 $a$ 사이에서 정하며, 가속에 걸리는 시간은 $0$으로 본다. 낙하산으로 착륙하는 지점의 x좌표는 항상 0 이상의 정수여야 한다.

y좌표가 0이 되어 착륙하면 걷거나 차를 탈 수 있다. 걷는 속도는 $f$이고, 차는 $M$대 있다. 각 차에는 위치 $P(0, X_p)$와 속도 $S_p$가 정해져 있다. 차가 가속하는 시간, 차를 갈아타는 시간, 차가 방향을 바꾸는 시간은 모두 $0$으로 본다. 두 차가 같은 위치에 있는 경우는 없다.

안전 지역 $E(0, X_e)$로 가는 방법은 세 가지다. 낙하산을 펴고 바로 가거나, 착륙한 뒤 걸어가거나, 착륙한 뒤 차를 탄다.

예를 들어 아래 그림처럼 $g = 10$, $a = 2$, $f = 1$이고 시작 위치가 $S(100, 100)$이라면 낙하하는 동안 x축 속도는 $0$, y축 속도는 $10$이다. 5초가 지나면 위치는 $(50, 100)$이다. 여기서 낙하산을 펴고 최대 속도 $2$로 오른쪽으로 가면 x축 속도는 $2$, y축 속도는 $5$가 되고, 10초 뒤에 $(0, 120)$에 도착한다. 그 자리에 있는 1번 차를 타면 속도가 $60$이 되어 1초 뒤에 안전 지역에 닿는다.

규환이가 안전 지역에 도착하는 가장 빠른 시간을 구하자.

첫째 줄에 맵의 x축 크기 $N$, 차의 개수 $M$, 수직 낙하 속도 $g$, 낙하산을 폈을 때의 수평 최대 속도 $a$, 걷는 속도 $f$가 주어진다. $N$은 200 이하의 자연수, $M$은 100 이하의 자연수이거나 0, $g$는 $0 < g \le 1000$인 자연수, $a$는 $0 < a \le 100$인 자연수, $f$는 $0 < f \le 50000$인 자연수다.

둘째 줄에 시작 위치의 $S_y$와 $S_x$, 안전 지역의 x좌표 $X_e$가 주어진다. $S_y$는 $0 < S_y \le 1000$인 자연수, $S_x$는 $0 \le S_x \le N$인 정수, $X_e$는 $0 \le X_e \le N$인 정수다.

이어지는 $M$개의 줄에 차의 위치 $X_p$와 차의 속도 $S_p$가 한 줄에 하나씩 주어진다. $X_p$는 $0 \le X_p \le N$인 정수, $S_p$는 $0 < S_p \le 50000000$인 자연수다.

안전 지역에 도착하는 최소 시간을 소수점 아래 여덟째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다.